9.幂律分布(power law distribution)

幂律分布则是起步晚发展得比较慢,19世纪帕累托提出了著名的20/80理论,这是幂律的基础,而比较系统的研究的出现时间不可考,但可以知道在复杂网络这一块直到上世纪末才对其有突破研究。

数学模型:

根据Wikipedia上得说明,Power Law 其实是指下面这个公式:

$$f(x) = ax^{k} + o(x^{k})$$

其中o(xk)是代表big O為xk的任何x function,你就姑且忽略當作不存在吧。

为什么叫Power Law,因为Power 指的就是次方得意思。这个函数里面,即使X得值只增加一点点,对f(x)得影响是以次方级数影响着。例如今天若a=1,k=2,我们得到一个f(x)=x2,不难看出x如果变成2倍,对f(x)得影响可是2得平方:4倍。换句话说,今天x如果变成c倍,对f(x得影响则是c得k次方倍。)

如果k< 0,就可以得到下面得图形,2/8法则,背后得原理都跟这个PowerLaw 有关。

参考资料

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