8.t分布

一、t 分布的概念

在统计应用中,可以把任何一个均数为μ,标准差 为σ的正态分布N(μ , σ2)转变为 μ=0 σ=1的标准正态分 布,即将正态变量值X用Z = (X -μ)/σ 来代替。 由于$$\bar X$$ 服从正态分布,故 $$Z= {\frac{\bar X - \mu}{\sigma_{\bar X}}}$$ 服从标准正态分布N (0,1)。

实际资料的分析中,由于σ往往未知,故标准化转换演变为:

$${\frac{\bar X - \mu}{S_{\bar X}}} = {\frac{\bar X - \mu}{\frac{S}{\sqrt{n}}}} $$

服从v = n-1的t分布,即:

$$t= {\frac{\bar X - \mu}{S_{\bar X}}}$$

二、t分布曲线特点:

  1. t 分布曲线是单峰分布,它以0为中心,左右对称。
  2. t 分布的形状与样本例数 n 有关。自由度越小,则SX 越大,t 值越分散,曲线的峰部越矮,尾部则偏高。
  3. 当 n→∞时,则 S 逼近 σ,t 分布逼近标准正态分布。 t 分布不是一条曲线,而是一簇曲线。

三、正确使用 t 界值表

与单侧概率相对应的 t 值用 t(α ,n ) 表示,与双侧概率相对应的 t值用t(α/2,v) 表示。

由于 t 分布是以0为中心的对称分布,表中只列出了正值, 故查表时,不管 t 值正负只用绝对值表示。

讨论

T分布与正态分布曲线看上去很像,这里主要是因为T分布是为了小样本的数据分布,当自由度n趋于无穷大时,T分布曲线就越接近标准正态分布曲线

没有例子,对t分布的理解还是有些不到位呀。

参考资料

中山大学课程 《医学统计学》方积乾

个人公众号,比较懒,很少更新,可以在上面提问题:

更多精彩,请移步公众号阅读:

Sam avatar
About Sam
专注生物信息 专注转化医学