变量(1)–分类变量

数据分为不可测量的数据和可测量的数据,这里讲介绍一下分类变量

一.分类变量

分类变量有有序变量、无序变量和二分类,其中有序和无序都是多分类

在分析方法中差别性检验中,二分类变量和无序变量都能用卡方检验,只不过一个是四格表卡方一个是RXC列联卡方,而有序变量也就是等级资料就得用秩和检验

在多元回归时,有序变量和二分类变量都是赋值1、2、3或0、1求得一个OR或RR值,而无序资料就必须要设置哑变量(虚拟变量),例如职业工人、农民、教师。你计算得时候赋值为工人=1、农民=2、教师=3,如果你当成连续得变量去计算那么得到一个OR或RR值,解释为每增加一个等级发生某病得危险性增加多少倍。那么在无序变量就意味着工人增加一个等级,这是不可能的。因为这样得变量各等级之间不存在1、2、3的数学关系。

在有序变量中,我们可以多元回归来检验假设,运用的原理时最小二乘法。在无序变量中,我们必须引用哑变量(虚拟变量)来实现logistic回归。在运用logistics回归分析之前我们必须先要理解虚拟变量。

下面的重点就是关于虚拟变量的讲解。

1.虚拟变量的含义

虚拟变量是用以反映质的属性的一个人工变量,取值为 0 或 1,通常记为 D(Dummy Variable),又可称之为属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、或二元型变量。(注意:虚拟变量D只能取0或1两个值,即属性之间不能运算!对基础类型或否定类型设 D=0对比较类型或肯定类型设 D=1)如1 男性;D = 0 女性

但是, 虚拟变量主要是用来代表质的因素,但有些情况下也可以用来代表数量因素。例如:在建立储蓄函数时,“年龄”是一个重要的解释变量。虽然“年龄”是一个数量因素,但为了方便也可以用虚拟变量表示。例如:可以把居民分为两个年龄组:第一组:20~35岁的居民,第二组:35~60岁的居民,用“1”表示第一年龄组;“0”表示第二年龄组,就可以估计年龄对储蓄的影响。

2.虚拟变量的设置规则

(1).两个属性的表示法

如性别有两个属性:用 Di 表示。 即:两个属性引入一个变量即可!

(2).多个属性的表示法。假设学历有四个属性:博士、硕士、本科、本科以下等,则 四个属性3个变量。

变量
属性 D1 D2 D3
博士 1 0 0
硕士 0 1 0
本科 0 0 1
本科以下 0 0 0

即:m个属性引入(m-1)个变量即可

(3).多个因素各两个属性的表示法。如需要同时表示城乡差别和性别差别

D1 D2
城市男性 1 1
城市女性 1 0
农村男性 0 1
农村女性 0 0

二 分类变量的作用

  1. 可以描述和测量定性因素的影响
  2. 分离异常因素的影响,例如分析我国GDP的时间序列,必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响,剔除不可比的“文革”因素。
  3. 检验不同属性类型对因变量的作用例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。
  4. 提高模型的精度

三 分类变量的建立模型。

A.解释变量中只有虚拟变量。如:调查某地区性别与收入之间的关系,可以用模型表示如下: Yi =α+βDi + ui Yi代表收入,Di为虚拟变量

B.解释变量中既有虚拟变量又有定变量。如研究消费水平与居民收入的关系时,还要考虑城乡居民消费水平的差异,消费函数可设为: Yi=α0+α1Di+βXi+ ui Yi 为消费水平,Xi 为居民收入,Di为虚拟变量。

假如还要考虑男女消费水平的差异,消费函数为:

Yi =α0+α1D1i+α2D2i+βXi+ui

Yi 为消费水平,Xi 为家庭收入,D1i和D2i为虚拟变量。

虚拟变量陷阱

如某些商品的销售量有季节性,假设销售函数为:

当我们引入4个虚拟变量出现了完全多重共线性的问题! OLS(线性回归法)不能使用!,这就是虚拟变量陷阱问题。所以对于具有m个属性的虚拟变量:若模型中含有截距项,引入 m-1个虚拟变量;若模型中不含有截距项,引入 m 个虚拟变量。

四.无序变量分析工具——LOGISTIC

该法研究是 当 y 取某值(如y=1)发生的概率(p)与某暴露因素(x)的关系。 P(概率)的取值波动0~1范围。基本原理:用一组观察数据拟合Logistic模型,揭示若干个x与一个因变量取值的关系,反映y 对x的依存关系。如图;

 它的图像是一条S型曲线,有下列特征:

(1)概率0≤pi=E(Yi︱Xi)≤1, 解决了条件概率有可能大于1或小于0的问题;

(2)当Xi→+∞时,pi →1,当Xi→-∞时, pi →0, pi随Xi变化而变化,且变化速率不是常数,更加符合实际情况

对于这个方程我们应该了解到

1.变量的取值logistic回归要求应变量 (Y)取值为分类变量(两分类或多个分类) 自变量(Xi)称为危险因素或暴露因素,可为连续变量、等级变量、分类变量。可有m个自变量X1, X2,… Xm

一个自变量与Y关系的回归模型如:y:发生=1,未发生=0 x 有=1无=0,记为p(y=1/x)表示某暴露因素状态下,结果y=1的概率(P)模型

通过取对数得到

注:就建立了线性关系。如果是多个变量的话,方程应为

Β0(常数项):暴露因素Xi=0时,个体发病概率与不发病概率之比的自然对数比值。

B1的含义:某危险因素,暴露水平变化时,即Xi=1与Xi=0相比,发生某结果(如发病)优势比的对数值。

P1(y=1/x=1)的概率 P0(y=1/x=0)的概率

最后,参数检验:一般有似然比检验(likehood ratio test),比分检验(score test)Wald检验( wald test),在我们用SPSS分析数据后。会出现几个表,我们应该看懂这个表Variables in the Equation 里面的东西。它含有wald:检验因子;df:自由度;sig:显著性检验;EXP(B):OR值。我们主要判断P值是否大于0小于0.05,若在这范围内,就表示有自变量和应变量是有关系的。

 

参考资料:
分类变量的分析http://wenku.baidu.com/link?url=kgJP11Zx7IlunnmRDflYkcS5iQ5z1P3OoYCID2iCRO3VkGe8FdzcWMRENbF-LMgnppErfNilRDL4cD5JicSPt0BMAUgMCDodiJ8lWAULDlm(博文中提到的公式与图片参见该文库)

《变量(1)–分类变量》有1个想法

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