【2.1】tensorflow搭建神经网络

一、基本概念

基于 Tensorflow 的 NN:用张量表示数据,用计算图搭建神经网络,用会话执 行计算图,优化线上的权重(参数),得到模型。

张量:张量就是多维数组(列表),用“阶”表示张量的维度。

0 阶张量称作标量,表示一个单独的数;举例 S=123

1 阶张量称作向量,表示一个一维数组; 举例 V=[1,2,3]

2 阶张量称作矩阵,表示一个二维数组,它可以有 i 行 j 列个元素,每个元素可 以用行号和列号共同索引到;

举例 m=[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

判断张量是几阶的,就通过张量右边的方括号数,0 个是 0 阶,n 个是 n 阶,张 量可以表示 0 阶到 n 阶数组(列表);

举例 t=[ [ [… ] ] ]为 3 阶。

数据类型:Tensorflow 的数据类型有 tf.float32、tf.int32 等。

举例

我们实现 Tensorflow 的加法:

import tensorflow as tf  #引入模块
a = tf.constant([1.0, 2.0])   #定义一个张量等于[1.0,2.0] 
b = tf.constant([3.0, 4.0]) #定义一个张量等于[3.0,4.0] #实现a加b的加法 
result = a+b #打印出结果
print result

可以打印出这样一句话:Tensor(“add:0”, shape=(2, ), dtype=float32),意思为 result 是一个名称为 add:0 的张量,shape=(2,)表示一维数组长度为 2, dtype=float32 表示数据类型为浮点型。

计算图(Graph):搭建神经网络的计算过程,是承载一个或多个计算节点的一 张图,只搭建网络,不运算。

举例 在第一讲中我们曾提到过,神经网络的基本模型是神经元,神经元的基本模型其 实就是数学中的乘、加运算。我们搭建如下的计算图:

x1、x2 表示输入,w1、w2 分别是 x1 到 y 和 x2 到 y 的权重,y=x1*w1+x2*w2。 我们实现上述计算图:

import tensorflow as tf
x = tf.constant([[1.0, 2.0]])
w = tf.constant([[3.0], [4.0]])
y = tf.matmul(x, w)   #实现xw矩阵乘法
print y

从这里我们可以看出,print 的结果显示 y 是一个张量,只搭建承载计算过程的 计算图,并没有运算,如果我们想得到运算结果就要用到“会话 Session()”了。

会话(Session):执行计算图中的节点运算。

我们用 with 结构实现,语法如下:

with tf.Session() as sess:
    print sess.run(y)

对于刚刚所述计算图,我们执行 Session()会话可得到矩阵相乘结果

import tensorflow as tf   #引入模块
x = tf.constant([[1.0, 2.0]])  #定义一个 2 阶张量等于[[1.0,2.0]]
w = tf.constant([[3.0], [4.0]])  #定义一个 2 阶张量等于[[3.0],[4.0]]
y = tf.matmul(x, w)  #实现 xw 矩阵乘法
print y         #打印出结果
with tf.Session() as sess:
    print sess.run(y)

可以打印出这样的结果:

Tensor(“matmul:0”, shape(1,1), dtype=float32)
[[11.]]

我们可以看到,运行 Session()会话前只打印出 y 是个张量的提示,运行 Session() 会话后打印出了 y 的结果 1.0*3.0 + 2.0*4.0 = 11.0。

注1:我们以后会常用到 vim 编辑器,为了使用方便,我们可以更改 vim 的配置 文件,使 vim 的使用更加便捷。我们在 vim ~/.vimrc 写入:

set ts=4 表示使 Tab 键等效为 4 个空格
set nu 表示使 vim 显示行号 nu 是 number 缩写

注2:在 vim 编辑器中运行 Session()会话时,有时会出现“提示 warning”,是 因为有的电脑可以支持加速指令,但是运行代码时并没有启动这些指令。可以把 这些“提示 warning”暂时屏蔽掉。屏蔽方法为进入主目录下的 bashrc 文件,在 bashrc 文件中加入这样一句

export TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL=2

从而把“提示 warning”等级降低。 这个命令可以控制 python 程序显示提示信息的等级,在 Tensorflow 里面一般设 置成是”0”(显示所有信息)或者”1”(不显示 info),”2”代表不显示 warning, “3”代表不显示 error。一般不建议设置成 3。 source 命令用于重新执行修改的初始化文件,使之立即生效,而不必注销并重 新登录。

二、神经网络的参数

神经网络的参数:是指神经元线上的权重 w,用变量表示,一般会先随机生成 这些参数。生成参数的方法是让 w 等于 tf.Variable,把生成的方式写在括号里。 神经网络中常用的生成随机数/数组的函数有:

  • tf.random_normal() 生成正态分布随机数
  • tf.truncated_normal() 生成去掉过大偏离点的正态分布随机数
  • tf.random_uniform() 生成均匀分布随机数
  • tf.zeros 表示生成全 0 数组
  • tf.ones 表示生成全 1 数组
  • tf.fill 表示生成全定值数组
  • tf.constant 表示生成直接给定值的数组

举例

w=tf.Variable(tf.random_normal([2,3],stddev=2, mean=0, seed=1))

表 示生成正态分布随机数,形状两行三列,标准差是 2,均值是 0,随机种子是 1。

w=tf.Variable(tf.Truncated_normal([2,3],stddev=2, mean=0, seed=1))

表示去掉偏离过大的正态分布,也就是如果随机出来的数据偏离平均值超过两个 标准差,这个数据将重新生成。

w=random_uniform(shape=7,minval=0,maxval=1,dtype=tf.int32,seed=1)

表示从一个均匀分布[minval maxval)中随机采样,注意定义域是左闭右开,即 包含 minval,不包含 maxval。

除了生成随机数,还可以生成常量。tf.zeros([3,2],int32)表示生成 [[0,0],[0,0],[0,0]];tf.ones([3,2],int32)表示生成[[1,1],[1,1],[1,1]; tf.fill([3,2],6)表示生成[[6,6],[6,6],[6,6]];tf.constant([3,2,1])表示 生成[3,2,1]。

注:

  1. 随机种子如果去掉每次生成的随机数将不一致。
  2. 如果没有特殊要求标准差、均值、随机种子是可以不写的。

三、神经网络的搭建

当我们知道张量、计算图、会话和参数后,我们可以讨论神经网络的实现过程了。

神经网络的实现过程:

  1. 准备数据集,提取特征,作为输入喂给神经网络(Neural Network,NN)
  2. 搭建 NN 结构,从输入到输出(先搭建计算图,再用会话执行) ( NN 前向传播算法 ==>计算输出)
  3. 大量特征数据喂给 NN,迭代优化 NN 参数 ( NN 反向传播算法 ==>优化参数训练模型)
  4. 使用训练好的模型预测和分类

由此可见,基于神经网络的机器学习主要分为两个过程,即训练过程和使用过程。 训练过程是第一步、第二步、第三步的循环迭代,使用过程是第四步,一旦参数 优化完成就可以固定这些参数,实现特定应用了。

很多实际应用中,我们会先使用现有的成熟网络结构,喂入新的数据,训练相应 模型,判断是否能对喂入的从未见过的新数据作出正确响应,再适当更改网络结 构,反复迭代,让机器自动训练参数找出最优结构和参数,以固定专用模型。

四、前向传播

前向传播就是搭建模型的计算过程,让模型具有推理能力,可以针对一组输入 给出相应的输出。

举例

假如生产一批零件,体积为 x1,重量为 x2,体积和重量就是我们选择的特征, 把它们喂入神经网络,当体积和重量这组数据走过神经网络后会得到一个输出。

假如输入的特征值是:体积 0.7 重量 0.5

由搭建的神经网络可得,隐藏层节点 a11=x1* w11+x2*w21=0.14+0.15=0.29,同 理算得节点 a12=0.32,a13=0.38,最终计算得到输出层 Y=-0.015,这便实现了 前向传播过程。

推导

第一层

  • X 是输入为 1X2 矩阵 用 x 表示输入,是一个 1 行 2 列矩阵,表示一次输入一组特征,这组特征包含了 体积和重量两个元素。
  • W前节点编号,后节点编号层数为待优化的参数

对于第一层的w 前面有两个节点,后面有三个节点 w应该是个两行三列矩阵,我们这样表示:

神经网络共有几层(或当前是第几层网络)都是指的计算层,输入不是计算层, 所以 a 为第一层网络,a 是一个一行三列矩阵。

我们这样表示:

a(1)=[a11, a12, a13]=XW(1)

第二层

参数要满足前面三个节点,后面一个节点,所以 W(2) 是三行一列矩阵。 我们这样表示:

我们把每层输入乘以线上的权重 w,这样用矩阵乘法可以计算出输出 y 了。

a= tf.matmul(X, W1)
y= tf.matmul(a, W2)

由于需要计算结果,就要用 with 结构实现,所有变量初始化过程、计算过程都 要放到 sess.run 函数中。对于变量初始化,我们在 sess.run 中写入 tf.global_variables_initializer 实现对所有变量初始化,也就是赋初值。对 于计算图中的运算,我们直接把运算节点填入 sess.run 即可,比如要计算输出 y,直接写 sess.run(y) 即可。

在实际应用中,我们可以一次喂入一组或多组输入,让神经网络计算输出 y,可 以先用 tf.placeholder 给输入占位。如果一次喂一组数据 shape 的第一维位置 写 1,第二维位置看有几个输入特征;如果一次想喂多组数据,shape 的第一维 位置可以写 None 表示先空着,第二维位置写有几个输入特征。这样在 feed_dict 中可以喂入若干组体积重量了。

前向传播过程的 tensorflow 描述:

变量初始化、计算图节点运算都要用会话(with 结构)实现

with tf.Session() as sess:
    sess.run()

变量初始化:在 sess.run 函数中用 tf.global_variables_initializer()汇 总所有待优化变量。

init_op = tf.global_variables_initializer() 
sess.run(init_op)

计算图节点运算:在 sess.run 函数中写入待运算的节点

sess.run(y)

用 tf.placeholder 占位,在 sess.run 函数中用 feed_dict 喂数据

喂一组数据:

x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(1, 2))
sess.run(y, feed_dict={x: [[0.5,0.6]]})

喂多组数据:

x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))
sess.run(y, feed_dict={x: [[0.1,0.2],[0.2,0.3],[0.3,0.4],[0.4,0.5]]})

举例

这是一个实现神经网络前向传播过程,网络可以自动推理出输出 y 的值。

用 placeholder 实现输入定义(sess.run 中喂入一组数据)的情况

第一组喂体积 0.7、重量 0.5

#coding:utf-8
import tensorflow as tf
#定义输入和参数
x=tf.placeholder(tf.float32,shape=(1,2)) 
w1=tf.Variable(tf.random_normal([2,3],stddev=1,seed=1))  #定义了中间层,2个一组的数组,变成3个神经元
w2=tf.Variable(tf.random_normal([3,1],stddev=1,seed=1)) #定义前向传播过程,3个神经元变成1个结果。这里面w1和w2代表隐藏层的权重
a=tf.matmul(x,w1)
y=tf.matmul(a,w2)
#用会话计算结果
with tf.Session() as sess:
    init_op=tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    print ”y in tf3_3.py is:\n”,sess.run(y,feed_dict={x:[[0.7,0.5]]})

用 placeholder 实现输入定义(sess.run 中喂入多组数据)的情况 第一组喂体积 0.7、重量 0.5,第二组喂体积 0.2、重量 0.3,第三组喂体积 0.3 、 重量 0.4,第四组喂体积 0.4、重量 0.5.

#coding:utf-8
import tensorflow as tf
#定义输入和参数 x=tf.placeholder(tf.float32,shape=(None,2)) 
w1=tf.Variable(tf.random_normal([2,3],stddev=1,seed=1)) 
w2=tf.Variable(tf.random_normal([3,1],stddev=1,seed=1)) #定义前向传播过程
a=tf.matmul(x,w1)
y=tf.matmul(a,w2)
#用会话计算结果
with tf.Session() as sess:
    init_op=tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    print”y in tf3_4.py is:\n”,sess.run(y,feed_dict={x:[[0.7,0.5], [0.2,0.3],[0.3,0.4],[0.4,0.5]]})

五、反向传播

反向传播:训练模型参数,在所有参数上用梯度下降,使 NN 模型在训练数据 上的损失函数最小。

损失函数(loss):计算得到的预测值 y 与已知答案 y_的差距。损失函数的计算有很多方法,均方误差 MSE 是比较常用的方法之一。

均方误差 MSE:求前向传播计算结果与已知答案之差的平方再求平均。

$$MSE(y\_,y)= \frac{\sum_{i=1}^{n}(y-y\_ )^{2}}{n}$$

用 tensorflow 函数表示为:

loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))

反向传播训练方法:以减小 loss 值为优化目标,有梯度下降、momentum 优化 器、adam 优化器等优化方法。

这三种优化方法用 tensorflow 的函数可以表示为:

train_step=tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss) 

train_step=tf.train.MomentumOptimizer(learning_rate, momentum).minimize(loss) 

train_step=tf.train.AdamOptimizer(learning_rate).minimize(loss)

三种优化方法区别如下:

1.tf.train.GradientDescentOptimizer()使用随机梯度下降算法,使参数沿着 梯度的反方向,即总损失减小的方向移动,实现更新参数。

参数更新公式是

2.tf.train.MomentumOptimizer()在更新参数时,利用了超参数,参数更新公式 是

其中,𝛼为学习率,超参数为𝛽,𝜃为参数,𝑔(𝜃𝑖−1)为损失函数的梯度。

3.tf.train.AdamOptimizer()是利用自适应学习率的优化算法,Adam 算法和随 机梯度下降算法不同。随机梯度下降算法保持单一的学习率更新所有的参数,学 习率在训练过程中并不会改变。而 Adam 算法通过计算梯度的一阶矩估计和二 阶矩估计而为不同的参数设计独立的自适应性学习率。

学习率:决定每次参数更新的幅度.

优化器中都需要一个叫做学习率的参数,使用时,如果学习率选择过大会出现震 荡不收敛的情况,如果学习率选择过小,会出现收敛速度慢的情况。我们可以选 个比较小的值填入,比如 0.01、0.001。

进阶:反向传播参数更新推导过程

符号说明:

𝑧l表示第l层隐藏层和输出层的输入值;

𝑎𝑙 表示第l层隐藏层和输出层的输出值;

f(z)表示激活函数;

最后的输出层为第 L 层。

推导过程:

六、搭建神经网络的八股

我们最后梳理出神经网络搭建的八股,神经网络的搭建课分四步完成:准备工作、 前向传播、反向传播和循环迭代。

1.导入模块,生成模拟数据集;

 import 
 常量定义 
 生成数据集

2.前向传播:定义输入、参数和输出

x= y_=
w1= w2=
a= y=

3.反向传播:定义损失函数、反向传播方法

loss=
train_step=

4.生成会话,训练 STEPS 轮

with tf.session() as sess
    Init_op=tf. global_variables_initializer() sess_run(init_op)
    STEPS=3000
    for i in range(STEPS):
        start=
        end=
        sess.run(train_step, feed_dict:)

举例

随机产生 32 组生产出的零件的体积和重量,训练 3000 轮,每 500 轮输出一次损 失函数。下面我们通过源代码进一步理解神经网络的实现过程:

0.导入模块,生成模拟数据集;

1.定义神经网络的输入、参数和输出,定义前向传播过程;

2.定义损失函数及反向传播方法

3.生成会话,训练 STEPS 轮

由神经网络的实现结果,我们可以看出,总共训练 3000 轮,每轮从 X 的数据集 和 Y 的标签中抽取相对应的从 start 开始到 end 结束个特征值和标签,喂入神经 网络,用 sess.run 求出 loss,每 500 轮打印一次 loss 值。经过 3000 轮后,我 们打印出最终训练好的参数 w1、w2。

这样四步就可以实现神经网络的搭建了。

参考资料:

北京大学 曹建老师 《人工智能实践:Tensorflow学习笔记》

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