【7.1】图的定义和术语

G= (V,E) 表示

  • V 是顶点 (vertex) 集合
  • E 是边 (edge) 的集合

  • 完全图 (complete graph)

  • 稀疏图 (sparse graph)

    • 稀疏度(稀疏因子)
    • 边条数小于完全图的5%
  • 密集图 (dense graph)

无向图

  • 边涉及顶点的偶对无序
  • 实际上是双通

有向图

  • 有向图 (directed graph 或 digraph)
    • 边涉及顶点的偶对是 有序 的

标号图

标号图 (labeled graph)

带权图

带权图 (weighted graph)

顶点的度 (degree)

与该顶点相关联的边的数目:

  • 入度(indegree)
  • 出度 ( out degree )

子图 (subgraph)

图G= ( V,E ),G’= ( V’,E’)中,若 V’≤V, E’≤E,并且 E’中的边所关联的顶点都在 V’ 中,则称图G’是图G的 子图

路径 (path)

  • 从顶点Vp到顶点Vq的路径
    • 顶点序列Vp,Vi1,Vi2,…, Vin,Vq,使得 (Vp,Vi1) , (Vi1,Vi2) ,…, (Vin,Vq) (若对有向图,则使得 ,…, ) 都在 E 中
  • 简单路径 (simple path)
  • 路径长度 (length)

回路 (cycle,也称为环)

  • 简单回路 (simple cycle)
  • 无环图 (acyclic graph)
    • 有向无环图 (directed acyclic graph,简写为DAG)

无向图中,如果两个结点之间有平行边,容易 让人误看作“环”)。无向图路径长度大于等于 3

有向图两条边可以构成环,例如<V0,V1>和<V1,V0> 构成环

有根图

  • 一个有向图中,若存在一个顶点 V0, 从此顶点有路径可以到达图中其它所 有顶点,则称此有向图为有根的图, V0 称作图的根
  • 树、森林

连通图

对无向图 G= (V,E) 而言,如果从 V1 到 V2 有一 条路径 (从 V2 到 V1 也一定有一条路径) ,则称 V1 和V2 是连通的 (connected)

无向图连通分支(连通分量)

无向图的最大连通子图

有向图的强连通分量

  • 有向图 G (V,E),如果两个顶点 vi,vj 间 (vi$<>$vj) 有一条 从 vi 到 vj 的有向路径,同时还有一条从 vj 到 vi 的有 向路径,则称两个顶点 强连通
  • 非强连通图有向图的极大强连通子图,称为 强连通分量 (strongly connected components)。

网络

带权的连通图

思考

为何不允许一条边的起点与终点都是同一 个顶点?

是否存在多条起点与终点都相同的边?

参考资料

北京大学 《数据结构与算法》 张铭、赵海燕、宋国杰、黄骏、邹磊、陈斌、王腾

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