【2.1.1】--闵氏距离(闵可夫斯基距离,minkowski-distance)

闵氏距离不是一种距离，而是一组距离的定义，是对多个距离度量公式的概括性的表述。

以俄罗斯数学家闵可夫斯基命名的距离；是欧式距离的推广，p=2时等价于欧氏距离，和p-范数等值

两个n维变量a(x1,x2,…,xn)与 b(y1,y2,…,yn)间的闵可夫斯基距离定义为：

$$ d = \sqrt[p]{\sum\limits_{i=1}^{n} (x_{i} -y_{i})^{p} }$$

其中p是一个变参数。

• 当p=1时，就是曼哈顿距离
• 闵可夫斯基距离当p=2时，就是欧氏距离
• 当p→∞时，就是切比雪夫距离

根据变参数的不同，闵氏距离可以表示一类的距离。

二、优缺点

闵氏距离，包括曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都存在明显的缺点。

e.g. 二维样本(身高[单位:cm],体重[单位:kg]),现有三个样本：a(180,50)，b(190,50)，c(180,60)。那么a与b的闵氏距离（无论是曼哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离）等于a与c的闵氏距离。但实际上身高的10cm并不能和体重的10kg划等号。

闵氏距离的缺点：

1. 将各个分量的量纲(scale)，也就是“单位”相同的看待了;
2. 未考虑各个分量的分布（期望，方差等）可能是不同的。

参考资料