8. 因子分析

一、因子分析的思想

区别:

  • 主成分分析通过线性组合将原变量综合成几个主成分
  • 因子分析通过构筑若干意义较为明确的公因子
  • 主成分分析是“变异数”导向的方法,
  • 因子分析是“共变异数”导向的方法。

联系:

因子分析是主成分分析的推广

特点:

  • 因子变量数远少于原变量数
  • 因子变量是一种新的综合
  • 因子变量之间没有相关关系
  • 因子变量具有明确的解释性

用途:

  • 减少分析变量个数;
  • 通过对变量间关系探测,将原变量进行分类。

二、因子分析模型

基本思想:

  • 将相关性较高的分在同一类中,每一类代表了一个基本结构, 即公因子。
  • 用少数不可测的公共因子的线性函数来描述原观测的每一分量。

Q型与R型因子分析

  • 样品间的因子分析称为Q型因子分析
  • 变量间的因子分析称为R型因子分析

【例9.1】水泥行业上市公司经营业绩因子模型实证分析

三、因子载荷的估计及解释

极大似然估计法

主因子估计法

因子载荷的意义

方差贡献及共同度

四、因子旋转

旋转目的

  • 寻找每个主因子的实际意义
  • 如果各主因子的典型代表变量不突出,就需要进行旋转
  • 使因子载荷矩阵中载荷的绝对值向0和1两个方向分化

旋转方法

例子

五、因子得分

六、因子分析步骤

因子分析的基本步骤

R语言因子分析过程

七、实际中如何进行因子分析

参考资料

暨南大学 王斌会老师 《多元统计分析及R语言建模》课件

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