【5.2.3】多重比较法--SNK、Duncan

SNK 法

SNK法全称Newman–Keuls 或者 Student–Newman–Keuls,属于复极差法(multiple range test),也称为q检验。该方法是对Tukey法的修正,也用的是学生化极差统计量。但是与Tukey法所不同的是,该方法在计算临界值时考虑了两样本均数排序的步长。因而不同步长的两个样本均数的比较使用不同的q临界值。

例如比较三个样本均数,样本均数从小到大排列后,如果比较最大均数和最小均数的差异,两者的步长为3(此时计算的临界值等于HSD),若比较最小均数和第二个均数,步长为2。根据步长和自由度查q临界值表,计算相应的q临界值,即最小显著极差,进而判断均数差异的显著性。

$$ W_r=q_α(r,ν)\sqrt{\frac{S^2_c}{n}} 或\\ W_r=q_α(r,ν)\sqrt{\frac{S^2_c}{2}(\frac1n_1+\frac1n_2)} $$

r为组间步长,其他字母含义同Tukey法。可以发现Tukey法不管要比较的均数相差几步都使用相同(且为最大)的临界值,而SNK法则考虑了步长,并且随着步长r的减小, [公式] ​也在减小,因而SNK法较Tukey法灵敏(更容易发现显著差异)。另外,对所有r>2,均有 [公式] ​,因而SNK法又不及LSD法灵敏。

Duncan法

SNK法不同步长下的最小显著极差变幅大,虽然减小了犯Ⅰ类错误的概率,但是同时增加了犯Ⅱ类错误的概率。

Duncan法的全称为Duncan’s new multiple range test (MRT),也称为新复极差法。该方法是对SNK法的修正,但是提高了一类错误概率,降低了二类错误的概率,通常用于农业研究。该方法与SNK法相似,区别在于计算最小显著极差时,不是查q表,而是查SSR表,所得最小显著极差值随着k增大通常比SNK检验的小。

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参考资料

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