【0】常见的数学符号

数学符号的发明及使用比数字要晚,但其数量却超过了数字。现在常用的数学符号已超过了200个,其中,每一个符号都有一段有趣的经历。

一、运算符号

加号(+)
减号(-)
乘号(×或·)
除号(÷或/)
两个集合的并集(∪)
交集(∩)
根号(√ ̄)
对数(log,lg,ln,lb)
比(:)
绝对值符号||
微分(d)
积分(∫)
闭合曲面(曲线)积分(∮)等。

二、关系符号

  • =是等号
  • ≈是近似符号(即约等于)
  • ≠是不等号
  • >是大于符号
  • <是小于符号
  • ≥是大于或等于符号(也可写作 ≮,即不小于)
  • ≤是小于或等于符号(也可写作 ≯,即不大于)
  • → 表示变量变化的趋势
  • ∽是相似符号
  • ≌是全等号
  • ∥是平行符号
  • ⊥是垂直符号
  • ∝是正比例符号(表示反比例时可以利用倒数关系)
  • ∈是属于符号
  • ⊆是包含于符号
  • ⊇是包含符号
  • |表示能整* 除(例如a|b 表示a能整除* b,而ar||b表示r是a恰能整除b的最大幂次)
  • x,y等任何字母都可以代表未知数。

三、结合符号

如小括号“()”,中括号“[ ]”,大括号“{ }”,横线“—”

四、性质符号

如正号“+”,负号“-”,正负号“ ”(以及与之对应使用的负正号“ ∓ ”)

五、省略符号

三角形(△),直角三角形(Rt△),正弦(sin)

双曲正弦函数(sinh),x的函数(f(x))

极限(lim),角(∠),

∵ 因为 ∴ 所以

  • 总和,连加:∑
  • 求积,连乘:∏
  • 从n个元素中取出r个元素所有不同的组合数 Cnr (n元素的总个数;r参与选择的元素个数)
  • 幂ab 等。

六、排列组合

  • C 组合数
  • A (或P) 排列数
  • n 元素的总个数
  • r 参与选择的元素个数
  • ! 阶乘,如5!=5×4×3×2×1=120,规定0!=1
  • !! 半阶乘(又称双阶乘),例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840

七、离散数学

符号 含义
全称量词
存在量词
断定符(公式在L中可证)
满足符(公式在E上有效,公式在E上可满足)
命题的“非”运算,如命题的否定为﹁p
命题的“合取”(“与”)运算
命题的“析取”(“或”,“可兼或”)运算
命题的“条件”运算
命题的“双条件”运算的
p<=>q 命题p与q的等价关系
p=>q 命题p与q的蕴涵关系(p是q的充分条件,q是p的必要条件)
A* 公式A的对偶公式,或表示A的数论倒数(此时亦可写为 A-1
wff 合式公式
iff 当且仅当
命题的“与非” 运算( “与非门” )
命题的“或非”运算( “或非门” )
模态词“必然”
模态词“可能”
空集
属于(如”A∈B”,即“A属于B”)
不属于
P(A) 集合A的幂集
A
Aleph,阿列夫
包含
(或⫋) 真包含另外,还有相应的⊄,⊈,⊉等
集合的并运算
U(P) 表示P的领域
集合的交运算
-或 集合的差运算
集合的对称差运算
限制
A/R 集合A上关于R的商集
[a] 元素a产生的循环群
I环 理想
Z/(n) 模n的同余类集合
关系 R的自反闭包
关系 R的对称闭包
CP 命题演绎的定理(CP 规则)
EG 存在推广规则(存在量词引入规则)
ES 存在量词特指规则(存在量词消去规则)
UG 全称推广规则(全称量词引入规则)
US 全称特指规则(全称量词消去规则)
R 关系
r 相容关系
R○S 关系 与关系 的复合
domf 函数 的定义域(前域)
ranf 函数 的值域
f:x→y f是x到y的函数
(x,y) x与y的最大公约数,有时为避免混淆,使用gcd(x,y)
[x,y] x与y的最小公倍数,有时为避免混淆,使用lcm(x,y)
aH(Ha) H关于a的左(右)陪集
Ker(f) 同态映射f的核(或称f同态核)
[1,n] 1到n的整数集合
d(A,B), AB
d(V) 点V的度数
G=(V,E) 点集为V,边集为E的图G
W(G) 图G的连通分支数
k(G) 图G的点连通度
Δ(G) 图G的最大点度
A(G) 图G的邻接矩阵
P(G) 图G的可达矩阵
M(G) 图G的关联矩阵
C 复数集
I 虚数集
N 自然数集,非负整数集(包含元素”0”)
N*(N+) 正自然数集,正整数集(其中*表示从集合中去掉元素“0”,如R*表示非零实数)
P 素数(质数)集
Q 有理数集
R 实数集
Z 整数集
Set 集范畴
Top 拓扑空间范畴
Ab 交换群范畴
Grp 群范畴
Mon 单元半群范畴
Ring 有单位元的(结合)环范畴
Rng 环范畴
CRng 交换环范畴
R-mod 环R的左模范畴
mod-R 环R的右模范畴
Field 域范畴
Poset 偏序集范畴

八、希腊字母简表

序号 大写 小写 英语音标注音 英文 汉字注音 常用指代意义
1 Α α /‘ælfə/ alpha 阿尔法 角度,系数,角加速度,第一个
2 Β β /‘bi:tə/或/‘beɪtə/ beta 贝塔/毕塔 磁通系数,角度,系数
3 Γ γ /‘gæmə/ gamma 伽玛/甘玛 电导系数,角度,比热容比
4 Δ δ /‘deltə/ delta 得尔塔 /岱欧塔
5 Ε ε /‘epsɪlɒn/ epsilon 埃普西龙 对数之基数,介电常数
6 Ζ ζ /‘zi:tə/ zeta 泽塔 系数,方位角,阻抗,相对黏度
7 Η η /‘i:tə/ eta 伊塔/诶塔 迟滞系数,效率
8 Θ θ /‘θi:tə/ theta 西塔 温度,角度
9 Ι ι /aɪ’əʊtə/ iota 埃欧塔 微小,一点
10 Κ κ /‘kæpə/ kappa 堪帕
11 λ /‘læmdə/ lambda 兰姆达 波长,体积,导热系数
12 Μ μ /mju:/ mu 谬/穆 磁导系数,微,动摩擦系(因)数,流体动力黏度,微(千分之一),放大因数(小写)
13 Ν ν /nju:/ nu 拗/奴 磁阻系数,流体运动粘度,光子频率,化学计量数
14 Ξ ξ 希腊/ksi/ 英美/ˈzaɪ/或/ˈsaɪ/ xi 可西/赛
15 Ο ο /əuˈmaikrən/或/ˈɑmɪˌkrɑn/ omicron 欧(阿~)米可荣 高阶无穷小函数
16 π /paɪ/ pi 圆周率=圆周÷直径≈3.1416,π(n)表示不大于n的质数个数
17 Ρ ρ /rəʊ/ rho 柔/若 电阻系数,柱坐标和极坐标中的极径,密度
18 σ,ς /‘sɪɡmə/ sigma 西格玛 总和,表面密度,跨导,正应力
19 Τ τ /tɔ:/或/taʊ/ tau 套/驼 时间常数,切应力,2π(两倍圆周率)
20 Υ υ /ˈipsɪlon或/ˈʌpsɪlɒn/ upsilon 宇(阿~)普西龙 位移
21 Φ φ /faɪ/ phi 弗爱/弗忆 磁通,辅助角,透镜焦度,热流量
22 Χ χ /kaɪ/ chi 凯/柯义 统计学中有卡方(χ^2)分布
23 Ψ ψ /psaɪ/ psi 赛/普赛/普西 角速,介质电通量,ψ函数
24 Ω ω /‘əʊmɪɡə/ 或/oʊ’meɡə/ omega 欧米伽/欧枚嘎 欧姆,角速度,交流电的电角度,化学中的质量分数

其他

特殊符号:

µ 均值 σ 开根号

‰ x’

参考资料:

https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AC%A6%E5%8F%B7/685756?fr=aladdin

个人公众号,比较懒,很少更新,可以在上面提问题,如果回复不及时,可发邮件给我: tiehan@sina.cn

Sam avatar
About Sam
专注生物信息 专注转化医学