数据库模型与语言-3-关系模型之基本概念

1. 关系模型概述?

(1)关系模型的提出?

  • 最早由E.F.Codd在1970年提出
  • 是从表(Table)及表的处理方式中抽象出来的, 是在对传统表及其操作进行 数学化严格定义基础上,引入集合理论与逻辑学理论提出的
  • 是数据库的三大经典数据模型之一, 也是现在大多数商品化数据库系统所 仍然使用的数据模型
  • 标准的数据库语言(SQL语言)是建立在关系模型基础之上的, 数据库领域 的众多理论也都是建立在关系模型基础之上的

(2)关系模型研究什么

  • 形象地说,一个关系(relation)就是一个Table
  • 关系模型就是处理Table的,它由三个部分组成:

    • 描述DB各种数据的基本结构形式(Table/Relation)
    • 描述Table与Table之间所可能发生的各种操作(关系运算)
    • 描述这些操作所应遵循的约束条件(完整性约束)
  • 就是要学习: Table如何描述,有哪些操作、 结果是什么、 有哪些约束等?

(3)关系模型的三要素

关系模型的三个要素(详细内容在后面讲述)

  • 基本结构:Relation/Table

  • 基本操作:Relation Operator

    • 基本的: U(并, UNION)、 -(差, DIFFERENCE) 、 X(广义积,PRODUCT)、 (选择, SELECTION)、(投影, PROJECTION)。
    • 扩展的: (交,INTERSECTION)、 (连接,JOIN)、(除, DIVISION)运算
  • 完整性约束:实体完整性、参照完整性和用户自定义的完整性

(4)关系模型与关系数据库语言的关系

  • 关系运算:关系代数和关系演算;关系演算:元组演算和域演算。

  • 关系代数示例:基于集合的运算

  • 即:操作的对象及结果都是集合,是一次一集合(Set-at-a-time)的操作。 而非关系型的数据操作通常是一次一记录(Record-at-a-time)的操作

  • 基于关系代数设计的数据库语言(ISBL): 用计算机可识别的符号表征关系 代数的运算符号

((R*S):课程号=c2)%姓名,课程名

  • 元组演算示例:基于逻辑的运算

  • 基于元组演算设计的数据库语言(Ingres系统的QUEL):用计算机可识别的符 号表征元组演算的运算符号

例如:

range of t is R
range of u is W 
retrieve t
where t.sage < u.sage

(5)为什么要学习关系模型与关系数据库语言

2.什么是关系?

(1)什么是“表”?

为什么把“表”称为关系?

怎样严格定义一个“表”?

“表”和“关系”有什么异同?

(2)“表”的基本构成要素

如何严格地定义Table呢?

  • 表/关系
  • 标题/模式
  • 列/字段/属性/数据项
  • 行/元组/记录

(3)“表”的严格定义–关系?

首先定义“列”的取值范围“域(Domain)”

域(Domain)

  • 一组值的集合,这组值具有相同的数据类型
  • 如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合
  • 再如, 由8位数字组成的数字串的集合,由0到100组成的整数集合
  • 集合中元素的个数称为域的基数(Cardinality)

再定义“元组”及所有可能组合成的元组:笛卡尔积

笛卡尔积(Cartesian Product)

一组域D1 , D2 , , Dn的笛卡尔积为:

D1×D2× ×Dn ={(d1 ,d2 , ,dn)|di∈Di ,i=1, ,n}

笛卡尔积的每个元素(d1 , d2 , , dn)称作一个n-元组(n-tuple)

元组(d1 , d2 , , dn)的每一个值di叫做一个分量(component)

元组(d1 , d2 , , dn)是从每一个域任取一个值所形成的一种组合,笛 卡尔积是所有这种可能组合的集合, 即:笛卡尔积是由n个域形成的所有 可能的n-元组的集合

若Di的基数为mi,则笛卡尔积的基数,即元组个数为 m1 * m2 ** mn

由于笛卡尔积中的所有元组并不都是有意义的,因此

关系(Relation)

  • 一组域D1 , D2 , , Dn的笛卡尔积的子集
  • 笛卡尔积中具有某一方面意义的那些元组被称作一个关系(Relation)
  • 由于关系的不同列可能来自同一个域,为区分,需要为每一列起一个名 字,该名字即为属性名。
  • 关系可用R(A1:D1 , A2:D2 , , An:Dn )表示,可简记为R(A1 , A2 , , An ),这种描述又被称为关系模式(Schema)或表标题(head)
  • R是关系的名字, Ai 是属性, Di 是属性所对应的域, n是关系的度或目(degree), 关系中元组的数目称为关系的基数(Cardinality)
  • 例如下图的关系为一3目关系,描述为 家庭(丈夫:男人,妻子:女人, 子女:儿童)或家庭(丈夫,妻子, 子女)
  • 关系模式R(A1:D1 , A2:D2 , , An:Dn ) 中属性向域的映象在很多DBMS中一般直接说明为属性的类型、长度等

例如

Student( S# char(8), Sname char(10), Ssex char(2),Sage integer, D# char(2), Sclass char(6) )

再如:

Course ( C# char(3), Cname char(12), Chours integer, Credit float(1), T# char(3) )

SC( S# char(8), C# char(3), Grade float(1) )

关系模式与关系

  • 同一关系模式下,可有很多的关系
  • 关系模式是关系的结构, 关系是关系模式在某一时刻的数据
  • 关系模式是稳定的;而关系是某一时刻的值,是随时间可能变化的

    Student(S# char(8), Sname char(10), Ssex char(2), Sage integer, D# char(2), Sclass char(6))

(3)关系的特性?

列是同质:即每一列中的分量来自同一域,是同一类型的数据

不同的列可来自同一个域,称其中的每一列为一个属性,不同的属性要给予不同的属性名。

关系模式R(A1:D1 , A2:D2 , , An:Dn )中,Ai (i = 1, ,n)必须是不同的, 而 Di(i = 1, ,n) 可以是相同的

例,我们定义一个域为Person = 所有男人、女人和儿童的集合 = {李基,张 鹏,王芳,刘玉,李健,张睿,张峰},则下述“家庭”关系的三个列将来自同 一个域Person, 因此需要不同的属性名“丈夫”“妻子”“子女”以示区分。

  • 列位置互换性:区分哪一列是靠列名
  • 行位置互换性:区分哪一行是靠某一或某几列的值(关键字/键字/码字)
  • 关系是以内容(名字或值)来区分的,而不是属性在关系的位置来区分

理论上,关系的任意两个元组不能完全相同。(集合的要求:集合内不能有 相同的两个元素);现实应用中,表(Table)可能并不完全遵守此特性。

元组相同是指两个元组的每个分量都相同。

属性不可再分特性:又被称为关系第一范式

(4)关系上的一些重要概念—候选码/候选键

候选码(Candidate Key)/候选键

  • 关系中的一个属性组,其值能唯一标识一个元组,若从该属性组中去掉任何一个属性,它就不具有这一性质了,这样的属性组称作候选码。
  • 例如:“学生(S#, Sname, Sage, Sclass)”,S#就是一个候选码,在此 关系中,任何两个元组的S#是一定不同的,而这两个元组的Sname, Sage, Sclass都可能相同(同名、同龄、同班),所以S#是候选码。
  • 再如:“选课(S#, C#, Sname, Cname, Grade)”,(S#,C#)联合起来是一 个候选码
  • 有时,关系中有很多组候选码,例如: 学生(S#, Sname, Sage, Sclass, Saddress) 其中属性S#是候选码,属性组(Sname, Saddress)也是候选码(同名同地 址的两个同学是不存在的)
  • 再如 Employee(EmpID, EmpName, Mobile) 每一雇员有唯一的EmpID, 没有两个雇员有相同的手机号Mobile, 则 EmpID是候选码,Mobile也是候选码

主码(Primary Key)/主键

  • 当有多个候选码时,可以选定一个作为主码。
  • DBMS以主码为主要线索管理关系中的各个元组。
  • 例如可选定属性S#作为“学生”表的主码,也可以选定属性组(Sname, Saddress)作为“学生”表的主码。选定EmpID为Employee的主码

主属性与非主属性

  • 包含在任何一个候选码中的属性被称作主属性,而其他属性被称作非主属性 如 “选课”中的S# , C#为主属性,而Sname, Cname, Grade则为非主属性;
  • 最简单的,候选码只包含一个属性
  • 最极端的,所有属性构成这个关系的候选码,称为全码(All-Key)。 比如:关系“教师授课”(T#,C#)中的候选码(T#,C#)就是全码。

外码(Foreign Key)/外键

  • 关系R中的一个属性组,它不是R的候选码,但它与另一个关系S的候选码相对应,则称这个属性组为R的外码或外键。
  • 例如“合同”关系中的客户号不是候选码,但却是外码。因它与“客户”关 系中的候选码“客户号” 相对应。
  • 两个关系通常是靠外码连接起来的。

(7)关系上的一些重要概念—外码/外键

3. 关系模型中的完整性约束

(1)实体完整性

  • 关系的主码中的属性值不能为空值;
  • 空值:不知道或无意义的值;
  • 意义:关系中的元组对应到现实世界相互之间可区分的一个个个 体,这些个体是通过主码来唯一标识的;若主码为空,则出现不可标识 的个体,这是不容许的。

(2)空值及其含义

  • 空值:不知道、不存在或无意义的值;
  • 在进行关系操作时,有时关系中的某属性值在当前是填不上的,比 如档案中有“生日不详”、“下落不明”、“日程尚待公布”等,这时就需要 空值来代表这种情况。关系模型中用‘?’表征
  • 数据库中有了空值,会影响许多方面,如影响聚集函数运算的正确 性,不能参与算术、比较或逻辑运算等 *例如:“3 + ?”结果是多少呢? “3 * ?”结果是多少呢? “? and (A=A)”结果又是多少呢?
  • 再例如,一个班有30名同学,如所有同学都有成绩,则可求出平均 成绩;如果有一个同学没有成绩,怎样参与平均成绩的计算呢,是当作 0,还是当作100呢?还是不考虑他呢?
  • 有空值的时候是需要特殊处理的,要特别注意。

(3)参照完整性

  • 如果关系R1的外码Fk与关系R2的主 码Pk相对应,则R1中的每一个元组的 Fk值或者等于R2 中某个元组的Pk 值, 或者为空值
  • 意义:如果关系R1的某个元组t1参照 了关系R2的某个元组t2,则t2必须存在
  • 例如关系Student在D#上的取值有两 种可能:
    • 空值,表示该学生尚未分到任何系中
    • 若非空值,则必须是Dept关系中某个 元组的D#值,表示该学生不可能分到一 个不存在的系中

(4)用户自定义完整性

  • 用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件
  • 如S#要求是10位整数,其中前四位为年度,当前年度与他们的 差必须在4以内

(5)DBMS对关系完整性的支持

  • 实体完整性和参照完整性由DBMS系统自动支持
  • DBMS系统通常提供了如下机制:
    • (1)它使用户可以自行定义有关的完整性约束条件
    • (2)当有更新操作发生时,DBMS将自动按照完整性约束条件检验更新操作的正确性,即是否符合用户自定义的完整性

参考资料:

哈尔滨工业大学 战德臣

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