【5.4.2】PERMANOVA分析--解析处理对微生物群落的作用大小
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置换多元方差分析（PERMANOVA），又称非参数多因素方差分析、或者ADONIS分析，依据距离矩阵对总方差进行分解的非参数多元方差分析方法。在生态统计中，可以使用PERMANOVA（往往同时配合排序分析来使用），查看不同环境的群落组成结构差异是否显著。
Fig. 3. PERMANOVA values showing the percent that fertilization and aggregate fractions contributed to the variation in bacterial (a) and fungal (b) community compositions.
生态学中经常要计算环境因子和群落组成的相关性，大多数情况下，环境因子经常是多维的，比如土壤因子，包括N、P含量和PH等等。多元方差分析(MANOVA)可以计算单个物种对多个环境因子的响应，但是方差分析需要变量服从正态分布，而在生态数据中，物种的丰度很难符合正态分布，因此依赖群落距离矩阵的非参多元分析方法(nonparametric multivariate methods)应运而生。
一、数据分析
PERMANOVA分析 （数据可后台获取）
otu<-read.csv("D://test_otu.csv",row.names = 1)
design<-read.csv("D://test_design.csv")
library(vegan)
results<- adonis(formula = t(otu[,1:64]) ~ (design$Group * design$Treatment),data = design, permutations = 999, method = "bray")
结果
Call:
adonis(formula = t(otu[, 1:64]) ~ (design$Group * design$Treatment), data = design, permutations = 999, method = "bray")
Permutation: free
Number of permutations: 999
Terms added sequentially (first to last)
Df SumsOfSqs MeanSqs F.Model R2 Pr(>F)
design$Group 1 6.8904 6.8904 52.207 0.42772 0.001 ***
design$Treatment 2 1.3002 0.6501 4.926 0.08071 0.001 ***
Residuals 60 7.9189 0.1320 0.49157
Total 63 16.1095 1.00000
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
二、计算原理
PERMANOVA是生态学分析中常用的统计方法，可以计算不同环境因子与群落组成之间是否存在相关性。PERMANOVA由McArdle和Anderson于2001年提出。
但是实验得到的物种组成矩阵并不太可能是正交矩阵，怎么进行转化呢？在这里我们可以联想到MDS，用低维度且正交的数据来表示样本的分布，同时保持样本在低维度中的欧式距离与实际的距离（不论何种距离矩阵）基本相同。所以我们就可以把Y矩阵看成是由任一距离矩阵（比如Bray Curtis）得到的PCoA坐标。当然，在计算过程当中并不需要知道Y矩阵，只需要用距离矩阵作为输入。
因为利用的是非参的方法进行统计检验，需要得到一个F值的分布来计算当前样本F值对应的P值，从而确定是否拒绝。
PERMANOVA利用对样本进行随机置换的方式，生成一个F值的分布，然后求得P值。
总而言之，PERMANOVA利用了多元线性模型对环境因子和观测变量进行回归，在计算系数显著性过程中用样本间距离替换观测矩阵，从而确定环境因子和变量之间是否具有显著差异。
参考资料
- https://mp.weixin.qq.com/s/UVz3krL5bYcT3jhl8KZQ7A
- https://mp.weixin.qq.com/s/oePeCtsxuw81f9vyg0gmdA
- [1] McArdle, Brian H., and Marti J. Anderson. “Fitting multivariate models to community data: a comment on distance‐based redundancy analysis.” Ecology 82.1 (2001): 290-297.
