【6.3.2】米氏方程
一、米氏方程的推导：
- Leonor Michaelis (1875-1949)
- Maud Menten (1879-1960)
米氏方程推导需要满足以下三个条件(Mechaelis-Menten equation is derived based on the following three conditions):
- 假定测定的反应速率是初速率(Initialvelocityassumption);
- 遵守质量作用定律(Rate law);
- 稳态假设(State steady assumption).
初速率假定(Initial Velocity Assumption)
$$ E + S \stackrel{k_{1}}{ \underset{k_{1}}{ \rightleftharpoons}} ES \stackrel{k_{2}}{ \underset{k_{2}}{ \rightleftarrows}} E +P $$
在反应的开始，几乎没有产物，即产物浓度很低。于是ES的量可以忽略不计
在这样的条件下，酶促反应速率可修改为
$$ E + S \stackrel{k_{1}}{ \underset{k_{1}}{ \rightleftharpoons}} ES \stackrel{k_{2}}{ \rightarrow} E +P $$
酶促反应遵守质量作用定律(Rate Law in Enzyme Catalyzed Reactions)
$$ E + S \stackrel{k_{1}}{ \underset{k_{1}}{ \rightleftharpoons}} ES \stackrel{k_{2}}{ \rightarrow} E +P $$
如果质量作用定律仍然适用于酶促反应，则ES形成的正反应的速率 为(If rate law still applies in enzyme catalyzed reactions, the forward velocity, or rate, vf is),
$$ v_{f} = k_{1}[E][S]$$
ES解离的速率则是(The reverse rate, or the rate of disappearance vd is),
$$ v_{D} = k_{-1}[ES] + k_{2}[ES] = (k_{-1}+ k_{2})[ES]$$
在稳态时，ES的量恒定，于是(At steady state, there is a constant amount of [ES], thus):
Vf = Vd
米氏方程的推导(Derivation of Michaelis-Menten Equation)
米氏方程(The Mechaelis-Menten Equation)
$$ V = \frac{V_{max}[S]}{K_{m} + [S]}$$
米氏方程的变化(Changes on the MM Equations)
反应最大速率可以在底物浓度达到饱和的时候，即底物浓度无穷大的时候得到(The maximum rate can be reached at saturating substrate concentration, or when [S] ∞)
于是，米氏方程可改写为(So MM equation can be re-written as):
二、Vmax的意义：
在特定的酶浓度下，Vmax也是一种酶的特征常数，然而，在现实的条件下，一个酶促反应很难达到或者根本就达不到此值。随着底物浓度的增加，v只能接近此值。如果一个酶促反应的酶浓度发生变化，Vmax会随之发生改变。因此严格地说，一个酶促反应的Vmax只有在酶浓度固定在一个值的时候，才是一个常数。对于大多数酶来说，反应速度随着底物浓度的升高而加快。实际上不管添加多少底物，酶反应速度从来不会停止增长，只是增长的幅度越来越小。理论上只有当底物浓度达到无穷大的时候，反应速度才会达到最大值。这就意味着Vmax从来不能被直接测定到，只能通过估算得到。在某些情况下，能得到的最大反应速度实际上远远低于真实的Vmax值，这可能是因为底物的溶解性不好，难以提供很高的底物浓度，也可能是某些酶的活性会被高浓度的底物抑制。
- 在给定的酶浓度下， Vmax是常数( At the given enzyme concentration, Vmax is a constant)
- Vmax是反应速率理论上的最大值，现实从来达不到(Vmax is the theoretical maximal rate of the reaction - but it is NEVER achieved in reality)
- 要达到Vmax ，所有的酶必须紧密结合底物(To reach Vmax would require that ALL enzyme molecules are tightly bound with substrate)
三、 米氏常数的意义：
当反应速度v=时，Km=[S] ，因此Km的物理意义是：当反应速率达到最大反应速率的一半时底物的浓度。Km的单位与底物浓度的单位一致（mol·L-1或mmol·L-1）。
Km是酶的特征常数之一，一般只与酶的性质有关，与酶的浓度无关。但Km受pH值及温度的影响，因此Km作为常数只是对一定的底物、一定的pH值、一定的温度而言。不同的酶Km值不同，如果一个酶有几种底物，则每一种底物各有一个特定的Km，其中Km最小的底物称该酶的最适底物或天然底物。
此外，由于Km=（K2+K3）／K1 ，从某种意义上讲，Km是ES分解速率（K2+K3）与形成速率（K1）的比值，它包含ES解离趋势（K2／K1）和产物形成趋势（K3／K1）。Ks=K2／K1，它是ES的解离常数，只反映ES解离趋势，因此，Ks可以表示酶与底物的亲和力大小（ES形成趋势）。然而，如果K2、K1＞＞K3，那Km≈Ks，这时Km也能表示底物与酶亲和力的大小。显然Km越大，相关的底物与酶的亲和力就越小。
- 米氏常数是衍生于速率常数的常数(Km is a constant derived from rate constants):
$$ K_{m} = \frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}} $$ - 米氏常数可显示一个酶跟它的底物的亲和力，是一种负相关的关系， Km越小，亲和力越高， Km越大，亲和力越低(Km is an inverse measure of the substrate‘s affinity for the enzyme. So small Km means tight substrate binding; high Km means weak substrate binding)
- 米氏常数的大小不仅取决于酶和底物的性质，还受到温度和pH变化的影响(The value of Km is dependent on both the enzyme and the substrate, as well as conditions such as temperature and pH)
- 米氏常数等于测定出的反应初速率是最大反应速率一半时用的底物浓度(Km equals to the substrate concentration at which v=1/2vmax)
参考资料
- 南京大学 杨荣武老师 《结构生物学》课件
