【4.3.2.2】量化预测结果--分类变量--ROC曲线和AUC评价指标
ROC（Receiver Operating Characteristic）曲线和AUC常被用来评价一个二值分类器（binary classifier）的优劣。
一、分类器评价指标
对于分类器，或者说分类算法，评价指标主要有precision，recall，F-score，ROC和AUC
查准率和查全率是信息检索效率评价的两个定量指标，不仅可以用来评价每次检索的准确性和全面性，也是在信息检索系统评价中衡量系统检索性能的重要方面。 查准率（Precision ratio，简称为P），是指检出的相关文献数占检出文献总数的百分比。查准率反映检索准确性，其补数就是误检率。 查全率（Recall ratio，简称为R），是指检出的相关文献数占系统中相关文献总数的百分比。查全率反映检索全面性，其补数就是漏检率。
查全率＝（检索出的相关信息量/系统中的相关信息总量）*100%
查准率＝（检索出的相关信息量/检索出的信息总量）*100%
前者是衡量检索系统和检索者检出相关信息的能力，后者是衡量检索系统和检索者拒绝非相关信息的能力。两者合起来，即表示检索效率。
二、ROC
ROC的全名叫做Receiver Operating Characteristic。ROC关注两个指标true positive rate (TPR= TP / [TP + FN] ) 和 false positive rate (FPR= FP / [FP + TN] )，直观上，TPR代表能将正例分对的概率，FPR代表将负例错分为正例的概率。在ROC 空间中，每个点的横坐标是FPR，纵坐标是TPR，这也就描绘了分类器在TP（真正的正例）和FP（错误的正例）间的trade-off。ROC的主要分析工具是一个画在ROC空间的曲线——ROC curve。我们知道，对于二值分类问题，实例的值往往是连续值，我们通过设定一个阈值，将实例分类到正类或者负类（比如大于阈值划分为正类）。因此我们可以变化阈值，根据不同的阈值进行分类，根据分类结果计算得到ROC空间中相应的点，连接这些点就形成ROC curve。ROC curve经过（0,0）（1,1），实际上(0, 0)和(1, 1)连线形成的ROC curve实际上代表的是一个随机分类器。一般情况下，这个曲线都应该处于(0, 0)和(1, 1)连线的上方
正如我们在这个ROC曲线的示例图中看到的那样，ROC曲线的横坐标为false positive rate（FPR），纵坐标为true positive rate（TPR）。下图中详细说明了FPR和TPR是如何定义的。
三、AUC
AUC（Area Under Curve）被定义为ROC曲线下的面积，显然这个面积的数值不会大于1。又由于ROC曲线一般都处于y=x这条直线的上方，所以AUC的取值范围在0.5和1之间。使用AUC值作为评价标准是因为很多时候ROC曲线并不能清晰的说明哪个分类器的效果更好，而作为一个数值，对应AUC更大的分类器效果更好
计算方式：略
四、AUC和其他方法的比较
Precision：P=TP/(TP+FP)
Recall：R=TP/(TP+FN)
F1-score：2/(1/P+1/R)
ROC/AUC：TPR=TP/(TP+FN), FPR=FP/(FP+TN)
AUC是ROC的积分（曲线下面积），是一个数值，一般认为越大越好，数值相对于曲线而言更容易当做调参的参照。
PR曲线会面临一个问题，当需要获得更高recall时，model需要输出更多的样本，precision可能会伴随出现下降/不变/升高，得到的曲线会出现浮动差异（出现锯齿），无法像ROC一样保证单调性。 real world data经常会面临class imbalance问题，即正负样本比例失衡。根据计算公式可以推知，在testing set出现imbalance时ROC曲线能保持不变，而PR则会出现大变化。引用图(Fawcett, 2006)， (a)(c)为ROC，(b)(d)为PR，(a)(b)样本比例1:1，(c)(d)为1:10。
五、代码实现
from sklearn import metrics
import numpy as np
fpr1, tpr1, thresholds1 = metrics.roc_curve(np.array(raw_category), np.array(predict_scores1), pos_label=2)
auc1 = metrics.auc(fpr1, tpr1)
注： raw_category是一个2分类变量？？
这是一个如何使用该roc_curve功能的小例子
>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import roc_curve
>>> y = np.array([1, 1, 2, 2])
>>> scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
>>> fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y, scores, pos_label=2)
>>> fpr
array([ 0. , 0.5, 0.5, 1. ])
>>> tpr
array([ 0.5, 0.5, 1. , 1. ])
>>> thresholds
array([ 0.8 , 0.4 , 0.35, 0.1 ])
auc的计算：
>>> import numpy as np
>>> from sklearn.metrics import roc_auc_score
>>> y_true = np.array([0, 0, 1, 1])
>>> y_scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])
>>> roc_auc_score(y_true, y_scores)
0.75
参考资料
