【1.4.1】StatsModels 统计回归可视化

November 04, 2022 statsmodels 阅读量：次

1、如何认识可视化？

图形总是比数据更加醒目、直观。解决统计回归问题，无论在分析问题的过程中，还是在结果的呈现和发表时，都需要可视化工具的帮助和支持。　　

需要指出的是，虽然不同绘图工具包的功能、效果会有差异，但在常用功能上相差并不是很大。与选择哪种绘图工具包相比，更重要的是针对不同的问题，需要思考选择什么方式、何种图形去展示分析过程和结果。换句话说，可视化只是手段和形式，手段要为目的服务，形式要为内容服务，这个关系一定不能颠倒了。　　

因此，可视化是伴随着分析问题、解决问题的过程而进行思考、设计和实现的，而且还会影响问题的分析和解决过程：

可视化工具是数据探索的常用手段

回归分析是基于数据的建模，在导入数据后首先要进行数据探索，对给出的或收集的数据有个大概的了解，主要包括数据质量探索和数据特征分析。数据准备中的异常值分析，往往就需要用到箱形图（Boxplot）。对于数据特征的分析，经常使用频率分布图或频率分布直方图（Hist），饼图（Pie）。

分析问题需要可视化工具的帮助

对于问题中变量之间的关系，有些可以通过定性分析来确定或猜想，需要进一步的验证，有些复杂关系难以由分析得到，则要通过对数据进行初步的相关分析来寻找线索。在分析问题、尝试求解的过程中，虽然可以得到各种统计量、特征值，但可视化图形能提供更快捷、直观、丰富的信息，对于发现规律、产生灵感很有帮助。

解题过程需要可视化工具的支持

在解决问题的过程中，也经常会希望尽快获得初步的结果、总体的评价，以便确认解决问题的思路和方法是否正确。这些情况下，我们更关心的往往是绘图的便捷性，图形的表现效果反而是次要的。

可视化是结果发布的重要内容

问题解决之后需要对结果进行呈现或发表，这时则需要结合表达的需要，特别是表达的逻辑框架，设计可视化的方案，选择适当的图形种类和形式，准备图形数据。在此基础上，才谈得上选择何种绘图工具包，如何呈现更好的表现效果。

2、StatsModels 绘图工具包（Graphics）

Statsmodels 本身支持绘图功能（Graphics），包括拟合图（Fit Plots）、箱线图（Box Plots）、相关图（Correlation Plots）、函数图（Functional Plots）、回归图（Regression Plots）和时间序列图（Time Series Plots）。

Statsmodels 内置绘图功能 Graphics 的使用似乎并不流行，网络上的介绍也不多。分析其原因，一是 Graphics 做的并不太好用，文档和例程不友好，二是学习成本高：能用通用的可视化包实现的功能，何必还要花时间去学习一个专用的 Graphics？　下面是 Statsmodels 官方文档的例程，最简单的单变量线性回归问题，绘制样本数据散点图和拟合直线图。Graphics 提供了将拟合与绘图合二为一的函数 qqline()，但是为了绘制出样本数据则要调用 Matplotlib 的 matplotlib.pyplot.scatter()，所以…

import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.graphics.gofplots import qqline

foodexp = sm.datasets.engel.load(as_pandas=False)
x = foodexp.exog
y = foodexp.endog

ax = plt.subplot(111)
plt.scatter(x, y)
qqline(ax, "r", x, y)
plt.show()

右图看起来有点象 Seaborn中的 relplot，但把官方文档研究了半天也没搞明白，只好直接分析例程和数据，最后的结论是：基本没啥用。

这大概就是更多用户直接选择 Python 的可视化工具包进行绘图的原因吧。最常用的当属 Matplotlib 无疑，而在统计回归分析中 Seaborn 绘图工具包则更好用更炫酷。

3、Matplotlib 绘图工具包

Matplotlib 绘图包就不用介绍了。Matplotlib 用于 Statsmodels 可视化，最大的优势在于Matplotlib 谁都会用，实现统计回归的基本图形的也很简单。如果需要复杂的图形，炫酷的效果，虽然 Matplotlib 原理上也能实现，但往往需要比较繁琐的数据准备，并不常用的函数和参数设置。既然学习成本高，出错概率大，就没必要非 Matplotlib 不可了。

　　Matplotlib 在统计回归问题中经常用到的是折线图、散点图、箱线图和直方图。这也是 Matplotlib 最常用的绘图形式，本系列文中也有相关例程，本文不再具体介绍相关函数的用法。

　　例如，在本系列《Python学习笔记-StatsModels 统计回归（2）线性回归》的例程和附图，不仅显示了原始检测数据、理论模型数据、拟合模型数据，而且给出了置信区间的上下限，看起来还是比较“高级”的。但是，如果把置信区间的边界线隐藏起来，图形马上就显得不那么“高级”，比较“平常”了——这就是选择什么方式、何种图形进行展示的区别。

　　由此所反映的问题，还是表达的逻辑和数据的准备：要表达什么内容，为什么要表达这个内容，有没有相应的数据？问题的关键并不是什么工具包或什么函数，更不是什么颜色什么线性，而是有没有置信区间上下限的数据。

　　如果需要复杂的图形，炫酷的效果，虽然 Matplotlib 原理上也能实现，但往往需要比较繁琐的数据准备，使用并不常用的函数和参数设置。学习成本高，出错概率大，就没必要非 Matplotlib 不可了。　　

4、Seaborn 绘图工具包

Seaborn 是在 Matplotlib 上构建的，支持 Scipy 和 Statamodels 的统计模型可视化，可以实现：

赏心悦目的内置主题及颜色主题
展示和比较一维变量、二维变量各变量的分布情况
可视化线性回归模型中的独立变量和关联变量
可视化矩阵数据，通过聚类算法探究矩阵间的结构
可视化时间序列，展示不确定性
复杂的可视化，如在分割区域制图

Seaborn 绘图工具包以数据可视化为中心来挖掘与理解数据，本身就带有一定的统计回归功能，而且简单好用，特别适合进行定性分析、初步评价。

　　下图给出了几种常用的 Seaborn 图形，分别是带拟合线的直方图（distplot）、箱线图（boxplot）、散点图（scatterplot）和回归图（regplot），后文给出了对应的程序。

实际上，这些图形用 StatsModels Graphics、Matplotlib 也可以绘制，估计任何绘图包都可以实现。那么，为什么还要推荐 Seaborn 工具包，把这些图归入 Seaborn 的实例呢？我们来看看实现的例程就明白了：简单，便捷，舒服。不需要数据准备和变换处理，直接调用变量数据，自带回归功能；不需要复杂的参数设置，直接给出舒服的图形，自带图形风格设计。　　

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fig1, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(10, 8))  # 创建一个 2行 2列的画布
sns.distplot(df['price'], bins=10, ax=axes[0, 0])  # axes[0,1] 左上图
sns.boxplot(df['price'], df['sales'], data=df, ax=axes[0, 1])  # axes[0,1] 右上图
sns.scatterplot(x=df['advertise'], y=df['sales'], ax=axes[1, 0])  # axes[1,0] 左下图
sns.regplot(x=df['difference'], y=df['sales'], ax=axes[1, 1])  # axes[1,1] 右下图
plt.show()

5、多元回归案例分析（Statsmodels）

5.1 问题描述

数据文件中收集了 30个月本公司牙膏销售量、价格、广告费用及同期的市场均价。

分析牙膏销售量与价格、广告投入之间的关系，建立数学模型；
估计所建立数学模型的参数，进行统计分析；
利用拟合模型，预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量。

本问题及数据来自：姜启源、谢金星，数学模型（第 3版），高等教育出版社。

5.2 问题分析

本案例在《Python学习笔记-StatsModels 统计回归（3）模型数据的准备》中就曾出现，文中还提到该文的例程并不是最佳的求解方法和结果。这是因为该文例程是直接将所有给出的特征变量（销售价格、市场均价、广告费、价格差）都作为自变量，直接进行线性回归。谢金星老师说，这不科学。科学的方法是先分析这些特征变量对目标变量（销量）的影响，然后选择能影响目标的特征变量，或者对特征变量进行适当变换（如：平方、对数）后，再进行线性回归。以下参考视频教程中的解题思路进行分析。

观察数据分布特征

案例问题的数据量很小，数据完整规范，实际上并不需要进行数据探索和数据清洗，不过可以看一下数据的分布特性。例程和结果如下，我是没看出什么名堂来，与正态分布的差距都不小。

# 数据探索：分布特征
fig1, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(10, 8))  # 创建一个 2行 2列的画布
sns.distplot(dfData['price'], bins=10, ax=axes[0,0])  # axes[0,1] 左上图
sns.distplot(dfData['average'], bins=10, ax=axes[0,1])  # axes[0,1] 右上图
sns.distplot(dfData['advertise'], bins=10, ax=axes[1,0])  # axes[1,0] 左下图
sns.distplot(dfData['difference'], bins=10, ax=axes[1,1])  # axes[1,1] 右下图
plt.show()

观察数据间的相关性

既然将所有特征变量都作为自变量直接进行线性回归不科学，就要先对每个自变量与因变量的关系进行考察。

# 数据探索：相关性
fig2, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(10, 8))  # 创建一个 2行 2列的画布
sns.regplot(x=dfData['price'], y=dfData['sales'], ax=axes[0,0])
sns.regplot(x=dfData['average'], y=dfData['sales'], ax=axes[0,1])
sns.regplot(x=dfData['advertise'], y=dfData['sales'], ax=axes[1,0])
sns.regplot(x=dfData['difference'], y=dfData['sales'], ax=axes[1,1])
plt.show()

单变量线性回归图还是很有价值的。首先上面两图（sales-price，sales-average）的数据点分散，与回归直线差的太远，说明与销量的相关性小——谢金星老师讲课中也是这样分析的。其次下面两图（sales-advertise，sales-difference）的线性度较高，至少比上图好多了，回归直线和置信区间也反映出线性关系。因此，可以将广告费（advertise）、价格差（difference）作为自变量建模进行线性回归。

　　进一步地，有人观察散点图后认为销量与广告费的关系（sales-advertise）更接近二次曲线，对此也可以通过回归图对 sales 与 advertise 进行高阶多项式回归拟合，结果如下图。

建模与拟合

模型 1：将所有特征变量都作为自变量直接进行线性回归，这就是《（3）模型数据的准备》中的方案。
模型 2：选择价格差（difference）、广告费（advertise）作为自变量建模进行线性回归。
模型 3：选择价格差（difference）、广告费（advertise）及广告费的平方项作为作为自变量建模进行线性回归。

下段给出了使用不同模型进行线性回归的例程和运行结果。对于这个问题的分析和结果讨论，谢金星老师在视频中讲的很详细，网络上也有不少相关文章。由于本文主要讲可视化，对结果就不做详细讨论了。

6、Python 例程（Statsmodels）

6.1 问题描述