【2.4.2】编辑理论--汉明距离(hamming-distance)
汉明距离是使用在数据传输差错控制编码里面的，汉明距离是一个概念，它表示两个（相同长度）字对应位不同的数量，我们以d （ x , y ） 表示两个字x , y 之间的汉明距离。对两个字符串进行异或运算，并统计结果为1 的个数，那么这个数就是汉明距离。
一、 汉明距离的定义
在信息理论中，Hamming Distance 表示两个等长字符串在对应位置上不同字符的数目，我们以d(x, y)表示字符串x和y之间的汉明距离。从另外一个方面看，汉明距离度量了通过替换字符的方式将字符串x变成y所需要的最小的替换次数。
# 举例说明以下字符串间的汉明距离为：
"karolin" and "kathrin" is 3.
"karolin" and "kerstin" is 3.
1011101 and 1001001 is 2.
2173896 and 2233796 is 3.
二、 汉明距离的意义
对于二进制串ａ和ｂ来说，汉明距离等于ａXORｂ中１的数目，我们又称其为汉明权重，也叫做population count或popcount。长度为ｎ的二进制字符串通过汉明距离构成了一个度量空间(metric space)，我们称其为汉明立方(Hamming Cube)。
下图表示在hypercube中 0100→1001 (红色)的汉明距离是 3; 0110→1110 (蓝色)的汉明距离是 1
汉明权重：是字符串相对于同样长度的零字符串的汉明距离，也就是说，它是字符串中非零的元素个数：对于二进制字符串来说，就是 1 的个数，所以 11101 的汉明重量是 4。因此，如果向量空间中的元素a和b之间的汉明距离等于它们汉明重量的差a-b。
三、 汉明距离的计算
python3 简单计算汉明距离的代码如下：
def hammingDistance(s1, s2):
"""Return the Hamming distance between equal-length sequences"""
if len(s1) != len(s2):
raise ValueError("Undefined for sequences of unequal length")
return sum(el1 != el2 for el1, el2 in zip(s1, s2))
Wegner (1960) 提出了一种计算汉明权重（即计算给定整数的二进制表示中１的个数）的算法，通过反复查找并消除最低的非零bit位来实现
汉明距离多用于编码等信息论方面的计算，可视化的煮个栗子
四、应用
汉明重量分析在包括信息论、编码理论、密码学等领域都有应用。比如在信息编码过程中，为了增强容错性，应使得编码间的最小汉明距离尽可能大。但是，如果要比较两个不同长度的字符串，不仅要进行替换，而且要进行插入与删除的运算，在这种场合下，通常使用更加复杂的编辑距离等算法。
最小汉明距离：例如：(00)与(01)的距离是1，(110)和(101)的距离是2。在一个码组集合中，任意两个编码之间汉明距离的最小值称为这个码组的最小汉明距离。最小汉明距离越大，码组越具有抗干扰能力。
参考资料
