【2.3.2】字符串编辑距离--JaroWinklerDistance
一、概述
Jaro-Winkler Distance是一个度量两个字符序列之间的编辑距离的字符串度量标准，是由William E. Winkler在1990年提出的Jaro Distance度量标准的一种变体。Jaro Distance是两个单词之间由一个转换为另一个所需的单字符转换的最小数量。Jaro-Winkler Distance通过前缀因子p使Jaro Distance相同时共同前缀长度l越大的相似度越高。Jaro–Winkler Distance越小，两个字符串越相似。如果分数是0，则表示完全不同，分数为1则表示完全匹配。Jaro–Winkler相似度是1 - Jaro–Winkler Distance。
二、Jaro相似度
对于给定的两个字符串$S_{1}$ 和$S_{2}$，相似度$Sim_{j}$，计算公式如下：
$$ Sim_{j} = \begin{cases} 0 & \text{if m=0} \\ \frac{1}{3}\left ( {\frac{m}{\left | {S_{1}} \right |}}+{\frac{m}{\left | {S_{2}} \right |}}+{\frac{m-t}{m}} \right ) & \text{otherwise} \end{cases} $$
其中：
$\left | {S_{i}} \right | $是字符串${S_{i}} $的长度。- m是匹配的字符数量。
- t是字符转换的次数。
只有当$ S_{1} $ 和$S_{2}$的字符相同，且距离不超过 $ \left \lfloor \frac{max(\left | S_{1} \right |,\left |S_{2}\right |)}{2} \right \rfloor-1 $时才认为两个字符是匹配的。将 $S_{1}$与$S_{2}$匹配的字符进行比较，相同位置但字符不同的字符数除以2就是要转换的次数t。
二、Jaro-Winkler相似度
对于给定的两个字符串$ S_{1} $和$S_{2}$，相似度$Sim_{w}$，计算公式如下：
$$ Sim_{w}=Sim_{j}+\left ( lp \left (1- Sim_{j} \right )\right ) $$
其中：
$Sim_{j}$是$S_{1}$和$S_{2}$的Jaro相似度。- l是字符串公共的前缀长度，最大值为4。
- p是一个常量因子，对于有公共前缀的分数会向上调整，p不能超过0.25，否则相似度会超过1，常量p的默认值为0.1。
三、例子
三个单词$ S_{1}$、$S_{2}$、$S_{3}$分别为aboard、abroad、aborad，分为两组进行比较$ S_{1}$、$ S_{2}$和$ S_{1}$、$ S_{3}$。
Jaro Distance相似度
根据Jaro Distance算法$ S_{1}$、$S_{2}$匹配的字符数为m为6，需要转换的字符为o、a、r，所以转换次数t为3/2=1
它们的Jrao相似度为$ Sim_{s_{1}s_{2}}=\frac{1}{3}\left ( {\frac{6}{6}}+{\frac{6}{6}}+{\frac{6-1}{6}} \right )=0.944\cdots。$
而$ S_{1}$、$ S_{3}$匹配的字符数为m为6，需要转换的字符为a、r，所以转换次数t为2/2=1。
它们Jrao相似度为$ Sim_{s_{1}s_{3}}=\frac{1}{3}\left ( {\frac{6}{6}}+{\frac{6}{6}}+{\frac{6-1}{6}} \right )=0.944\cdots $
Jaro-Winkler相似度
此时$ S_{1}$与$ S_{2}$和$ S_{3}$的Jaro相似度相同，无法判断$ S_{1}$与哪个更相似，此时可以通过Jaro-Winkler Distance算法对Jaro相似度进行调整，假设常量因子p为0.25。
$ S_{1}$、$ S_{2}$匹配字符的共同前缀ab的长度l为2小于4，
所以它们的Jaro-Winkler相似度为 $ Sim_{w_{S1S2}}=0.944+\left ( 2*0.25 \left (1- 0.944 \right )\right )=0.972 $。
而$ S_{1}$、$ S_{3}$匹配字符的共同前缀abo的长度l为3小于4，
所以它们的Jaro-Winkler相似度为$ Sim_{w_{S1S3}}=0.944+\left ( 3*0.25 \left (1- 0.944 \right )\right )=0.986 $。
Jaro相似度相同的通过Jaro-Winkler Distance调整后可以比较出与哪个更相似。如上$ S_{1}$与$ S_{3}$更相似。
参考资料
