【2.3.1】字符串编辑距离--Levenshtein距离(编辑距离)
在搞验证码识别的时候需要比较字符代码的相似度用到“编辑距离算法”
一、概念
编辑距离,又称Levenshtein距离(也叫做Edit Distance),是指两个字串之间,由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数,如果它们的距离越大,说明它们越是不同。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符,插入一个字符,删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting:
sitten (k→s)
sittin (e→i)
sitting (→g)
俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。因此也叫Levenshtein Distance。
例如
- 如果str1=“ivan”,str2=“ivan”,那么经过计算后等于 0。没有经过转换。相似度=1-0/Math.Max(str1.length,str2.length)=1
- 如果str1=“ivan1”,str2=“ivan2”,那么经过计算后等于1。str1的"1"转换"2",转换了一个字符,所以距离是1,相似度=1-1/Math.Max(str1.length,str2.length)=0.8
二、应用
- DNA分析
- 拼字检查
- 语音辨识
- 抄袭侦测
三、原理
算法过程
- str1或str2的长度为0返回另一个字符串的长度。 if(str1.length==0) return str2.length; if(str2.length==0) return str1.length;
- 初始化(n+1)*(m+1)的矩阵d,并让第一行和列的值从0开始增长。
- 扫描两字符串(n*m级的),如果:str1 == str2[j],用temp记录它,为0。否则temp记为1。然后在矩阵d[i,j]赋于d[i-1,j]+1 、d[i,j-1]+1、d[i-1,j-1]+temp三者的最小值。
- 扫描完后,返回矩阵的最后一个值d[n][m]即是它们的距离。
计算相似度公式:1-它们的距离/两个字符串长度的最大值。
为了直观表现,我将两个字符串分别写到行和列中,实际计算中不需要。我们用字符串“ivan1”和“ivan2”举例来看看矩阵中值的状况:
1、第一行和第一列的值从0开始增长
i | v | a | n | 1 | ||
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
i | 1 | |||||
v | 2 | |||||
a | 3 | |||||
n | 4 | |||||
2 | 5 |
2、i列值的产生 Matrix[i - 1, j] + 1 ; Matrix[i, j - 1] + 1 ; Matrix[i - 1, j - 1] + t
i | v | a | n | 1 | ||
---|---|---|---|---|---|---|
0+t=0 | 1+1=2 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
i | 1+1=2 | 取三者最小值=0 | ||||
v | 2 | 依次类推:1 | ||||
a | 3 | 2 | ||||
n | 4 | 3 | ||||
2 | 5 | 4 |
3、V列值的产生
i | v | a | n | 1 | ||
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
i | 1 | 0 | 1 | |||
v | 2 | 1 | 0 | |||
a | 3 | 2 | 1 | |||
n | 4 | 3 | 2 | |||
2 | 5 | 4 | 3 |
依次类推直到矩阵全部生成
i | v | a | n | 1 | ||
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
i | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
v | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
a | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
n | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 |
2 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 |
最后得到它们的距离=1 相似度:1-1/Math.Max(“ivan1”.length,“ivan2”.length) =0.8
参考资料
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个人公众号,比较懒,很少更新,可以在上面提问题,如果回复不及时,可发邮件给我: tiehan@sina.cn
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