【2.1.4】--曼哈顿距离(manhattan-distance)

在曼哈顿街区要从一个十字路口开车到另一个十字路口，驾驶距离显然不是两点间的直线距离。这个实际驾驶距离就是“曼哈顿距离”。曼哈顿距离也称为“城市街区距离”(City Block distance)。

下图中红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离，曼哈顿距离——两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离

二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离：

$$ d= |x_{1}-x_{2}| + |y_{1}-y_{2}|$$

n维空间点a(x1,x2,…,xn)与b(y1,y2,…,yn)的曼哈顿距离：

$$ d= \sum\limits_{i=1}^{n}|x_{i}-y{i}|$$

在二维空间中可以看出，这种距离是计算两点之间的直角边距离，相当于城市中出租汽车沿城市街道拐直角前进而不能走两点连接间的最短距离。绝对值距离的特点是各特征参数以等权参与进来，所以也称等混合距离。

参考资料

• https://blog.csdn.net/weixin_44333889/article/details/119296283?spm=1001.2014.3001.5501