【2.1.3】--标准化欧氏距离（Standardized Euclidean Distance）

标准化欧氏距离是针对欧氏距离的缺点而作的一种改进。标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，那先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等。假设样本集X的均值(mean)为m，标准差(standard deviation)为s，X的“标准化变量”表示为：

$$ X' = \frac{X-m}{s}$$

标准化欧氏距离公式：

$$ d = \sqrt{ \sum \limits_{k=1}^{n} ( \frac{x_{1k} - x_{2k}}{s_{k}} )^{2} }$$

如果将方差的倒数看成一个权重，也可称之为加权欧氏距离(Weighted Euclidean distance)。

应用层面 在机器学习中，聚类用的标准化欧氏距离比较多，在面对求解长方形区域聚类的时候，普通的距离无法满足相似性度量，这是就得采用标准化欧氏距离来度量。

这里推荐一本书。

Chikodili N B , MD Abdulmalik, Abisoye O A , et al. Outlier Detection in Multivariate Time Series Data Using a Fusion of K-Medoid, Standardized Euclidean Distance and Z-Score[M]. 2021.

参考资料

• https://blog.csdn.net/weixin_44333889/article/details/119296283?spm=1001.2014.3001.5501