【2.7.2】集合相似性--谷本系数（Tanimoto Coefficient）

Tanimoto系数由Jaccard系数扩展而来，又称为广义Jaccard相似系数，计算方式如下：

$$ E_{j} (A,B)= \frac{A * B}{ ||A||^{2} + ||B||^{2} - A*B }$$

其中A、B分别表示为两个向量，集合中每个元素表示为向量中的一个维度，在每个维度上，取值通常是[0, 1]之间的值（如果取值是二值向量0或1，那么Tanimoto系数就等同Jaccard距离），A\cdot B表示向量乘积，||A||^2表示向量的模，即

$$ ||A||^2 = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}{A_i^2}} $$

Tanimoto系数容易与余弦相似度混淆在Tanimoto系数计算公式中，如果把分母的A\cdot B去掉，并将||A||^2+||B||^2替换为（||A||^2）*（||B||^2），就转成了余弦相似度（cosine similarity）。

$$ similarity=cos(\theta )=\frac{A\cdot B}{||A||^2\times ||B||^2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{A_i\times B_i}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{(A_i)^2}}\times \sqrt{\sum_{i=1}^{n}{(B_i)^2}}} $$

Tanimoto系数Python实现

import numpy as np
def tanimoto_coefficient(p_vec, q_vec):
    """
    This method implements the cosine tanimoto coefficient metric
    :param p_vec: vector one
    :param q_vec: vector two
    :return: the tanimoto coefficient between vector one and two
    """
    pq = np.dot(p_vec, q_vec)
    p_square = np.linalg.norm(p_vec)
    q_square = np.linalg.norm(q_vec)
    return pq / (p_square + q_square - pq)