4.几何分布

一、几何分布的有毛用？

进行多次相互独立的试验时可使用几何分布，每一次试验都存在成功或失败的可能性，而你感兴趣的是为了取得第一次成功需要试验多少次

二. 几何分布

案例：查德不出事故顺利滑雪至坡底的概率是0.2，她打算不断尝试，在取得第一次成功后，他将停止滑雪，

如果用p代表单词试滑的成功概率，则失败的概率为1-p,我们将次概率称为q，于是可以用下试计算任何具有这一性质的概率：

r-1次失败，1次成功的

P(X =r) = q(r-1)p #在第r次试验时取得第一次成功的概率
P(X >r) = qr #需要试验r次以上才取得第一次成功的概率
P(X <=r) = 1- qr #需要试验r次或不到r次即可取得第一次成功的概率

这个公式叫做概率的几何分布。

举例：每次投篮命中率0.7，问投篮20第1次命中（第一次命中一次就停止投篮）的概率

P(X = k) = p(1 − p)^k-1 则k=1,2,3,……19,,20

k=1（表示第一次就命中的概率）P(X =1)=0.7 * (1-0.7)^1-1 =0.7

k=2（表示第一次失败，第二次成功的概率）

……k=20（表示前次19次均失败，第20次成功的概率）

几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k****次才得到第一次成功的机率。每次成功的概率为p。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。

p(x)=P(X=k)=(1-p)^k-1 p  ,k=1,2,3……

当r=1时，P(X=r)达到最大值，随着r增大，P(X=r)逐渐下降。注意，取得成功的概率在第一次试验时最大，也就是说，任何几何分布的众数都永远是1，因为1是具有最大概率的数。

虽然看似有违直觉，但是，可能性最大的情况却是：仅需尝试一次即可成功。

X ~ Geo(P),则：

E(X) = 1/p
Var(X) = E(X2) - E2(X) = q/p2

参考资料:

《深入浅出统计学》

梳理统计与数据分析（具体详见这本书）

二项分布http://baike.baidu.com/view/79831.htm?fr=aladdin