4.几何分布

一、几何分布的有毛用?

进行多次相互独立的试验时可使用几何分布,每一次试验都存在成功或失败的可能性,而你感兴趣的是为了取得第一次成功需要试验多少次

二. 几何分布

案例:查德不出事故顺利滑雪至坡底的概率是0.2,她打算不断尝试,在取得第一次成功后,他将停止滑雪,

如果用p代表单词试滑的成功概率,则失败的概率为1-p,我们将次概率称为q,于是可以用下试计算任何具有这一性质的概率:

r-1次失败,1次成功的

P(X =r) = q(r-1)p #在第r次试验时取得第一次成功的概率
P(X >r) = qr #需要试验r次以上才取得第一次成功的概率
P(X <=r) = 1- qr #需要试验r次或不到r次即可取得第一次成功的概率

这个公式叫做概率的几何分布。

举例:每次投篮命中率0.7,问投篮20第1次命中(第一次命中一次就停止投篮)的概率

P(X = k) = p(1 − p)k-1 则k=1,2,3,……19,,20

k=1(表示第一次就命中的概率)P(X =1)=0.7 * (1-0.7)1-1 =0.7

k=2(表示第一次失败,第二次成功的概率)

……k=20(表示前次19次均失败,第20次成功的概率)

几何分布(Geometric distribution)是离散型概率分布。其中一种定义为:在n次伯努利试验中,试验k次才得到第一次成功的机率。每次成功的概率为p。详细的说,是:前k-1次皆失败,第k次成功的概率。

p(x)=P(X=k)=(1-p)k-1 p  ,k=1,2,3……

当r=1时,P(X=r)达到最大值,随着r增大,P(X=r)逐渐下降。注意,取得成功的概率在第一次试验时最大,也就是说,任何几何分布的众数都永远是1,因为1是具有最大概率的数。

虽然看似有违直觉,但是,可能性最大的情况却是:仅需尝试一次即可成功。

X ~ Geo(P),则:

E(X) = 1/p
Var(X) = E(X2) - E2(X) = q/p2

参考资料:

《深入浅出统计学》

梳理统计与数据分析(具体详见这本书)

二项分布http://baike.baidu.com/view/79831.htm?fr=aladdin

个人公众号,比较懒,很少更新,可以在上面提问题,如果回复不及时,可发邮件给我: tiehan@sina.cn

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