7.超几何分布

超几何分布

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。

在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则

$$P(X=k)= {\frac { C_{M}^{k} C_{N-M}^{n-k} } {C_{N}^{n} } }$$

为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）

（1）超几何分布的模型是不放回抽样

（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(n，M，N）

例：在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到至少4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？

解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型。

其中N = 30. M = 10. n = 5.P（一等奖） = P(X=4 or 5） = P(X=4） + P(X=5）

由公式P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0,1,2,…

得：

P(X=4） = C（4,10）*C（1,20）/C（5,30）

P(X=5） = C（5,10）*C(0,20）/C（5,30）

P（一等奖） = 106/3393

跟几何分布的关系

• 超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；
• 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复），当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。

参考资料:

《深入浅出统计学》

梳理统计与数据分析（具体详见这本书）

二项分布http://baike.baidu.com/view/79831.htm?fr=aladdin