9.幂律分布(power law distribution)

幂律分布则是起步晚发展得比较慢，19世纪帕累托提出了著名的20/80理论，这是幂律的基础，而比较系统的研究的出现时间不可考，但可以知道在复杂网络这一块直到上世纪末才对其有突破研究。

数学模型：

根据Wikipedia上得说明，Power Law 其实是指下面这个公式：

$$f(x) = ax^{k} + o(x^{k})$$

其中o(xk)是代表big O為xk的任何x function，你就姑且忽略當作不存在吧。

为什么叫Power Law，因为Power 指的就是次方得意思。这个函数里面，即使X得值只增加一点点，对f（x）得影响是以次方级数影响着。例如今天若a=1，k=2，我们得到一个f(x)=x2，不难看出x如果变成2倍，对f（x）得影响可是2得平方：4倍。换句话说，今天x如果变成c倍，对f（x得影响则是c得k次方倍。）

如果k< 0，就可以得到下面得图形，2/8法则，背后得原理都跟这个PowerLaw 有关。

参考资料

• https://www.zhihu.com/question/20313934
• https://blog.csdn.net/jinruoyanxu/article/details/51627255
• https://en.wikipedia.org/wiki/Power_law