【5.2.5】多重假设检验--FDR

之前对于P值的笔记中，提到过P值需要进行校正。因为P值的阈值是人为规定的，无论是多小的P值，也仅仅能代表结果的低假阳性，而非保证结果为真。即使P值已经很小（比如0.05），也会被检验的总次数无限放大。比如检验10000次，得到假阳性结果的次数就会达到 5%*10000=500次。

这时候我们就需要引入多重检验来进行校正，从而减低假阳性结果在我们的检验中出现的次数。

主要使用的校正办法有两种：

• Bonferroni 校正
• FDR（FalseDiscovery Rate） 校正

FDR（FalseDiscovery Rate） 校正

相对Bonferroni 来说，FDR温和得多，这种校正方法不追求完全没有假阳性结果，而是将假阳性结果和真阳性的比例控制在一定范围内。

举个例子，我们最开始设定的情况中进行了10000次检验，这次我们设定FDR<0.05，如果我们的检验对象为差异表达的基因，那么在10000次检验中假如得到了500个基因，那么这500个基因中的假阳性结果小于 500*5% = 25 个。

FDR的计算方法有很多种，这里介绍一个比较常用的：

BH（Benjaminiand Hochberg）法：

BH 法需要将总计m次检验的结果按由小到大进行排序，k为其中一次检验结果的P值所对应的排名。

找到符合原始阈值α的最大的k值，满足P(k)<=αk/m，认为排名从1到k的所有检验存在显著差异，并计算对应的q值公式为q = p(m/k)。

举个例子，如果我们有总共六个结果进行FDR校正：

按α=0.05进行计算：

排名第四的 P (4) = 0.03 < 0.05*4/6 = 0.033，符合要求

排名第五的 P (5)= 0.045 > 0.055/6 = 0.041，不满足P(k)<=αk/m，因此在这个列表里排名前四的G2,G6,G5,G4 为具有显著差异的基因。

我们也可以用q值进行FDR校正：

排名第五的G3，其q值大于0.05，故G2,G6,G5,G4 为具有显著差异的基因。

参考资料

• https://zhuanlan.zhihu.com/p/51546651