【5.2.3】多重比较法--SNK、Duncan
SNK 法
SNK法全称Newman–Keuls 或者 Student–Newman–Keuls，属于复极差法（multiple range test），也称为q检验。该方法是对Tukey法的修正，也用的是学生化极差统计量。但是与Tukey法所不同的是，该方法在计算临界值时考虑了两样本均数排序的步长。因而不同步长的两个样本均数的比较使用不同的q临界值。
例如比较三个样本均数，样本均数从小到大排列后，如果比较最大均数和最小均数的差异，两者的步长为3（此时计算的临界值等于HSD），若比较最小均数和第二个均数，步长为2。根据步长和自由度查q临界值表，计算相应的q临界值，即最小显著极差，进而判断均数差异的显著性。
$$ W_r=q_α(r,ν)\sqrt{\frac{S^2_c}{n}} 或\\ W_r=q_α(r,ν)\sqrt{\frac{S^2_c}{2}(\frac1n_1+\frac1n_2)} $$
r为组间步长，其他字母含义同Tukey法。可以发现Tukey法不管要比较的均数相差几步都使用相同（且为最大）的临界值，而SNK法则考虑了步长，并且随着步长r的减小， [公式] 也在减小，因而SNK法较Tukey法灵敏（更容易发现显著差异）。另外，对所有r>2，均有 [公式] ,因而SNK法又不及LSD法灵敏。
Duncan法
SNK法不同步长下的最小显著极差变幅大，虽然减小了犯Ⅰ类错误的概率，但是同时增加了犯Ⅱ类错误的概率。
Duncan法的全称为Duncan’s new multiple range test (MRT)，也称为新复极差法。该方法是对SNK法的修正，但是提高了一类错误概率，降低了二类错误的概率，通常用于农业研究。该方法与SNK法相似，区别在于计算最小显著极差时，不是查q表，而是查SSR表，所得最小显著极差值随着k增大通常比SNK检验的小。
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参考资料
