【1.0.0】常见的数学符号
数学符号的发明及使用比数字要晚,但其数量却超过了数字。现在常用的数学符号已超过了200个,其中,每一个符号都有一段有趣的经历。
一、运算符号
加号(+)
减号(-)
乘号(×或·)
除号(÷或/)
两个集合的并集(∪)
交集(∩)
根号(√ ̄)
对数(log,lg,ln,lb)
比(:)
绝对值符号||
微分(d)
积分(∫)
闭合曲面(曲线)积分(∮)等。
二、关系符号
- =是等号
- ≈是近似符号(即约等于)
- ≠是不等号
-
是大于符号
- <是小于符号
- ≥是大于或等于符号(也可写作 ≮,即不小于)
- ≤是小于或等于符号(也可写作 ≯,即不大于)
- → 表示变量变化的趋势
- ∽是相似符号
- ≌是全等号
- ∥是平行符号
- ⊥是垂直符号
- ∝是正比例符号(表示反比例时可以利用倒数关系)
- ∈是属于符号
- ⊆是包含于符号
- ⊇是包含符号
- |表示能整* 除(例如a|b 表示a能整除* b,而ar||b表示r是a恰能整除b的最大幂次)
- x,y等任何字母都可以代表未知数。
三、结合符号
如小括号“()”,中括号“[ ]”,大括号“{ }”,横线“—”
四、性质符号
如正号“+”,负号“-”,正负号“ ”(以及与之对应使用的负正号“ ∓ ”)
五、省略符号
三角形(△),直角三角形(Rt△),正弦(sin)
双曲正弦函数(sinh),x的函数(f(x))
极限(lim),角(∠),
∵ 因为 ∴ 所以
- 总和,连加:∑
- 求积,连乘:∏
- 从n个元素中取出r个元素所有不同的组合数 Cnr (n元素的总个数;r参与选择的元素个数)
- 幂ab 等。
六、排列组合
- C 组合数
- A (或P) 排列数
- n 元素的总个数
- r 参与选择的元素个数
- ! 阶乘,如5!=5×4×3×2×1=120,规定0!=1
- !! 半阶乘(又称双阶乘),例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840
七、离散数学
符号 | 含义 |
---|---|
∀ | 全称量词 |
∃ | 存在量词 |
├ | 断定符(公式在L中可证) |
╞ | 满足符(公式在E上有效,公式在E上可满足) |
﹁ | 命题的“非”运算,如命题的否定为﹁p |
∧ | 命题的“合取”(“与”)运算 |
∨ | 命题的“析取”(“或”,“可兼或”)运算 |
→ | 命题的“条件”运算 |
↔ | 命题的“双条件”运算的 |
p<=>q | 命题p与q的等价关系 |
p=>q | 命题p与q的蕴涵关系(p是q的充分条件,q是p的必要条件) |
A* | 公式A的对偶公式,或表示A的数论倒数(此时亦可写为 A-1 ) |
wff | 合式公式 |
iff | 当且仅当 |
↑ | 命题的“与非” 运算( “与非门” ) |
↓ | 命题的“或非”运算( “或非门” ) |
□ | 模态词“必然” |
◇ | 模态词“可能” |
∅ | 空集 |
∈ | 属于(如"A∈B",即“A属于B”) |
∉ | 不属于 |
P(A) | 集合A的幂集 |
A | |
ℵ | Aleph,阿列夫 |
⊆ | 包含 |
⊂ | (或⫋) 真包含另外,还有相应的⊄,⊈,⊉等 |
∪ | 集合的并运算 |
U(P) | 表示P的领域 |
∩ | 集合的交运算 |
-或\ | 集合的差运算 |
⊕ | 集合的对称差运算 |
〡 | 限制 |
A/R | 集合A上关于R的商集 |
[a] | 元素a产生的循环群 |
I环 | 理想 |
Z/(n) | 模n的同余类集合 |
r(R) | 关系 R的自反闭包 |
s(R) | 关系 R的对称闭包 |
CP | 命题演绎的定理(CP 规则) |
EG | 存在推广规则(存在量词引入规则) |
ES | 存在量词特指规则(存在量词消去规则) |
UG | 全称推广规则(全称量词引入规则) |
US | 全称特指规则(全称量词消去规则) |
R | 关系 |
r | 相容关系 |
R○S | 关系 与关系 的复合 |
domf | 函数 的定义域(前域) |
ranf | 函数 的值域 |
f:x→y | f是x到y的函数 |
(x,y) | x与y的最大公约数,有时为避免混淆,使用gcd(x,y) |
[x,y] | x与y的最小公倍数,有时为避免混淆,使用lcm(x,y) |
aH(Ha) | H关于a的左(右)陪集 |
Ker(f) | 同态映射f的核(或称f同态核) |
[1,n] | 1到n的整数集合 |
d(A,B), | AB |
d(V) | 点V的度数 |
G=(V,E) | 点集为V,边集为E的图G |
W(G) | 图G的连通分支数 |
k(G) | 图G的点连通度 |
Δ(G) | 图G的最大点度 |
A(G) | 图G的邻接矩阵 |
P(G) | 图G的可达矩阵 |
M(G) | 图G的关联矩阵 |
C | 复数集 |
I | 虚数集 |
N | 自然数集,非负整数集(包含元素"0") |
N*(N+) | 正自然数集,正整数集(其中表示从集合中去掉元素“0”,如R表示非零实数) |
P | 素数(质数)集 |
Q | 有理数集 |
R | 实数集 |
Z | 整数集 |
Set | 集范畴 |
Top | 拓扑空间范畴 |
Ab | 交换群范畴 |
Grp | 群范畴 |
Mon | 单元半群范畴 |
Ring | 有单位元的(结合)环范畴 |
Rng | 环范畴 |
CRng | 交换环范畴 |
R-mod | 环R的左模范畴 |
mod-R | 环R的右模范畴 |
Field | 域范畴 |
Poset | 偏序集范畴 |
八、希腊字母简表
序号 | 大写 | 小写 | 英语音标注音 | 英文 | 汉字注音 | 常用指代意义 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | Α | α | /‘ælfə/ | alpha | 阿尔法 | 角度,系数,角加速度,第一个 |
2 | Β | β | /‘bi:tə/或/‘beɪtə/ | beta | 贝塔/毕塔 | 磁通系数,角度,系数 |
3 | Γ | γ | /‘gæmə/ | gamma | 伽玛/甘玛 | 电导系数,角度,比热容比 |
4 | Δ | δ | /‘deltə/ | delta | 得尔塔 | /岱欧塔 |
5 | Ε | ε | /‘epsɪlɒn/ | epsilon | 埃普西龙 | 对数之基数,介电常数 |
6 | Ζ | ζ | /‘zi:tə/ | zeta | 泽塔 | 系数,方位角,阻抗,相对黏度 |
7 | Η | η | /‘i:tə/ | eta | 伊塔/诶塔 | 迟滞系数,效率 |
8 | Θ | θ | /‘θi:tə/ | theta | 西塔 | 温度,角度 |
9 | Ι | ι | /aɪ’əʊtə/ | iota | 埃欧塔 | 微小,一点 |
10 | Κ | κ | /‘kæpə/ | kappa | 堪帕 | |
11 | ∧ | λ | /‘læmdə/ | lambda | 兰姆达 | 波长,体积,导热系数 |
12 | Μ | μ | /mju:/ | mu | 谬/穆 | 磁导系数,微,动摩擦系(因)数,流体动力黏度,微(千分之一),放大因数(小写) |
13 | Ν | ν | /nju:/ | nu | 拗/奴 | 磁阻系数,流体运动粘度,光子频率,化学计量数 |
14 | Ξ | ξ | 希腊/ksi/ | 英美/ˈzaɪ/或/ˈsaɪ/ | xi | 可西/赛 |
15 | Ο | ο | /əuˈmaikrən/或/ˈɑmɪˌkrɑn/ | omicron | 欧(阿~)米可荣 | 高阶无穷小函数 |
16 | ∏ | π | /paɪ/ | pi | 派 | 圆周率=圆周÷直径≈3.1416,π(n)表示不大于n的质数个数 |
17 | Ρ | ρ | /rəʊ/ | rho | 柔/若 | 电阻系数,柱坐标和极坐标中的极径,密度 |
18 | ∑ | σ,ς | /‘sɪɡmə/ | sigma | 西格玛 | 总和,表面密度,跨导,正应力 |
19 | Τ | τ | /tɔ:/或/taʊ/ | tau | 套/驼 | 时间常数,切应力,2π(两倍圆周率) |
20 | Υ | υ | /ˈipsɪlon或/ˈʌpsɪlɒn/ | upsilon | 宇(阿~)普西龙 | 位移 |
21 | Φ | φ | /faɪ/ | phi | 弗爱/弗忆 | 磁通,辅助角,透镜焦度,热流量 |
22 | Χ | χ | /kaɪ/ | chi | 凯/柯义 | 统计学中有卡方(χ^2)分布 |
23 | Ψ | ψ | /psaɪ/ | psi | 赛/普赛/普西 | 角速,介质电通量,ψ函数 |
24 | Ω | ω | /‘əʊmɪɡə/ 或/oʊ’meɡə/ | omega | 欧米伽/欧枚嘎 | 欧姆,角速度,交流电的电角度,化学中的质量分数 |
其他
特殊符号:
∑
µ 均值 σ 开根号
‰ x’
参考资料:
https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AC%A6%E5%8F%B7/685756?fr=aladdin
这里是一个广告位,,感兴趣的都可以发邮件聊聊:tiehan@sina.cn
个人公众号,比较懒,很少更新,可以在上面提问题,如果回复不及时,可发邮件给我: tiehan@sina.cn
个人公众号,比较懒,很少更新,可以在上面提问题,如果回复不及时,可发邮件给我: tiehan@sina.cn