【2.1】tensorflow搭建神经网络
一、基本概念
基于 Tensorflow 的 NN:用张量表示数据，用计算图搭建神经网络，用会话执 行计算图，优化线上的权重(参数)，得到模型。
张量:张量就是多维数组(列表)，用“阶”表示张量的维度。
0 阶张量称作标量，表示一个单独的数;举例 S=123
1 阶张量称作向量，表示一个一维数组; 举例 V=[1,2,3]
2 阶张量称作矩阵，表示一个二维数组，它可以有 i 行 j 列个元素，每个元素可 以用行号和列号共同索引到;
举例 m=[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
判断张量是几阶的，就通过张量右边的方括号数，0 个是 0 阶，n 个是 n 阶，张 量可以表示 0 阶到 n 阶数组(列表);
举例 t=[ [ [… ] ] ]为 3 阶。
数据类型:Tensorflow 的数据类型有 tf.float32、tf.int32 等。
举例
我们实现 Tensorflow 的加法:
import tensorflow as tf #引入模块
a = tf.constant([1.0, 2.0]) #定义一个张量等于[1.0,2.0]
b = tf.constant([3.0, 4.0]) #定义一个张量等于[3.0,4.0] #实现a加b的加法
result = a+b #打印出结果
print result
可以打印出这样一句话:Tensor(“add:0”, shape=(2, ), dtype=float32)，意思为 result 是一个名称为 add:0 的张量，shape=(2,)表示一维数组长度为 2， dtype=float32 表示数据类型为浮点型。
计算图(Graph):搭建神经网络的计算过程，是承载一个或多个计算节点的一 张图，只搭建网络，不运算。
举例 在第一讲中我们曾提到过，神经网络的基本模型是神经元，神经元的基本模型其 实就是数学中的乘、加运算。我们搭建如下的计算图:
x1、x2 表示输入，w1、w2 分别是 x1 到 y 和 x2 到 y 的权重，y=x1w1+x2w2。 我们实现上述计算图:
import tensorflow as tf
x = tf.constant([[1.0, 2.0]])
w = tf.constant([[3.0], [4.0]])
y = tf.matmul(x, w) #实现xw矩阵乘法
print y
从这里我们可以看出，print 的结果显示 y 是一个张量，只搭建承载计算过程的 计算图，并没有运算，如果我们想得到运算结果就要用到“会话 Session()”了。
会话(Session):执行计算图中的节点运算。
我们用 with 结构实现，语法如下:
with tf.Session() as sess:
print sess.run(y)
对于刚刚所述计算图，我们执行 Session()会话可得到矩阵相乘结果
import tensorflow as tf #引入模块
x = tf.constant([[1.0, 2.0]]) #定义一个 2 阶张量等于[[1.0,2.0]]
w = tf.constant([[3.0], [4.0]]) #定义一个 2 阶张量等于[[3.0],[4.0]]
y = tf.matmul(x, w) #实现 xw 矩阵乘法
print y #打印出结果
with tf.Session() as sess:
print sess.run(y)
可以打印出这样的结果:
Tensor(“matmul:0”, shape(1,1), dtype=float32)
[[11.]]
我们可以看到，运行 Session()会话前只打印出 y 是个张量的提示，运行 Session() 会话后打印出了 y 的结果 1.03.0 + 2.04.0 = 11.0。
注1：我们以后会常用到 vim 编辑器，为了使用方便，我们可以更改 vim 的配置 文件，使 vim 的使用更加便捷。我们在 vim ~/.vimrc 写入:
set ts=4 表示使 Tab 键等效为 4 个空格
set nu 表示使 vim 显示行号 nu 是 number 缩写
注2：在 vim 编辑器中运行 Session()会话时，有时会出现“提示 warning”，是 因为有的电脑可以支持加速指令，但是运行代码时并没有启动这些指令。可以把 这些“提示 warning”暂时屏蔽掉。屏蔽方法为进入主目录下的 bashrc 文件，在 bashrc 文件中加入这样一句
export TF_CPP_MIN_LOG_LEVEL=2
从而把“提示 warning”等级降低。 这个命令可以控制 python 程序显示提示信息的等级，在 Tensorflow 里面一般设 置成是"0"(显示所有信息)或者"1"(不显示 info)，“2"代表不显示 warning， “3"代表不显示 error。一般不建议设置成 3。 source 命令用于重新执行修改的初始化文件，使之立即生效，而不必注销并重 新登录。
二、神经网络的参数
神经网络的参数:是指神经元线上的权重 w，用变量表示，一般会先随机生成 这些参数。生成参数的方法是让 w 等于 tf.Variable，把生成的方式写在括号里。 神经网络中常用的生成随机数/数组的函数有:
- tf.random_normal() 生成正态分布随机数
- tf.truncated_normal() 生成去掉过大偏离点的正态分布随机数
- tf.random_uniform() 生成均匀分布随机数
- tf.zeros 表示生成全 0 数组
- tf.ones 表示生成全 1 数组
- tf.fill 表示生成全定值数组
- tf.constant 表示生成直接给定值的数组
举例
w=tf.Variable(tf.random_normal([2,3],stddev=2, mean=0, seed=1))
表 示生成正态分布随机数，形状两行三列，标准差是 2，均值是 0，随机种子是 1。
w=tf.Variable(tf.Truncated_normal([2,3],stddev=2, mean=0, seed=1))
表示去掉偏离过大的正态分布，也就是如果随机出来的数据偏离平均值超过两个 标准差，这个数据将重新生成。
w=random_uniform(shape=7,minval=0,maxval=1,dtype=tf.int32，seed=1)
表示从一个均匀分布[minval maxval)中随机采样，注意定义域是左闭右开，即 包含 minval，不包含 maxval。
除了生成随机数，还可以生成常量。tf.zeros([3,2],int32)表示生成 [[0,0],[0,0],[0,0]];tf.ones([3,2],int32)表示生成[[1,1],[1,1],[1,1]; tf.fill([3,2],6)表示生成[[6,6],[6,6],[6,6]];tf.constant([3,2,1])表示 生成[3,2,1]。
注：
- 随机种子如果去掉每次生成的随机数将不一致。
- 如果没有特殊要求标准差、均值、随机种子是可以不写的。
三、神经网络的搭建
当我们知道张量、计算图、会话和参数后，我们可以讨论神经网络的实现过程了。
神经网络的实现过程:
- 准备数据集，提取特征，作为输入喂给神经网络(Neural Network，NN)
- 搭建 NN 结构，从输入到输出(先搭建计算图，再用会话执行) ( NN 前向传播算法 ==>计算输出)
- 大量特征数据喂给 NN，迭代优化 NN 参数 ( NN 反向传播算法 ==>优化参数训练模型)
- 使用训练好的模型预测和分类
由此可见，基于神经网络的机器学习主要分为两个过程，即训练过程和使用过程。 训练过程是第一步、第二步、第三步的循环迭代，使用过程是第四步，一旦参数 优化完成就可以固定这些参数，实现特定应用了。
很多实际应用中，我们会先使用现有的成熟网络结构，喂入新的数据，训练相应 模型，判断是否能对喂入的从未见过的新数据作出正确响应，再适当更改网络结 构，反复迭代，让机器自动训练参数找出最优结构和参数，以固定专用模型。
四、前向传播
前向传播就是搭建模型的计算过程，让模型具有推理能力，可以针对一组输入 给出相应的输出。
举例
假如生产一批零件，体积为 x1，重量为 x2，体积和重量就是我们选择的特征， 把它们喂入神经网络，当体积和重量这组数据走过神经网络后会得到一个输出。
假如输入的特征值是:体积 0.7 重量 0.5
由搭建的神经网络可得，隐藏层节点 a11=x1* w11+x2*w21=0.14+0.15=0.29，同 理算得节点 a12=0.32，a13=0.38，最终计算得到输出层 Y=-0.015，这便实现了 前向传播过程。
推导
第一层
- X 是输入为 1X2 矩阵 用 x 表示输入，是一个 1 行 2 列矩阵，表示一次输入一组特征，这组特征包含了 体积和重量两个元素。
- W前节点编号，后节点编号层数为待优化的参数
对于第一层的w 前面有两个节点，后面有三个节点 w应该是个两行三列矩阵，我们这样表示:
神经网络共有几层(或当前是第几层网络)都是指的计算层，输入不是计算层， 所以 a 为第一层网络，a 是一个一行三列矩阵。
我们这样表示:
a(1)=[a11, a12, a13]=XW(1)
第二层
参数要满足前面三个节点，后面一个节点，所以 W(2) 是三行一列矩阵。 我们这样表示:
我们把每层输入乘以线上的权重 w，这样用矩阵乘法可以计算出输出 y 了。
a= tf.matmul(X, W1)
y= tf.matmul(a, W2)
由于需要计算结果，就要用 with 结构实现，所有变量初始化过程、计算过程都 要放到 sess.run 函数中。对于变量初始化，我们在 sess.run 中写入 tf.global_variables_initializer 实现对所有变量初始化，也就是赋初值。对 于计算图中的运算，我们直接把运算节点填入 sess.run 即可，比如要计算输出 y，直接写 sess.run(y) 即可。
在实际应用中，我们可以一次喂入一组或多组输入，让神经网络计算输出 y，可 以先用 tf.placeholder 给输入占位。如果一次喂一组数据 shape 的第一维位置 写 1，第二维位置看有几个输入特征;如果一次想喂多组数据，shape 的第一维 位置可以写 None 表示先空着，第二维位置写有几个输入特征。这样在 feed_dict 中可以喂入若干组体积重量了。
前向传播过程的 tensorflow 描述:
变量初始化、计算图节点运算都要用会话(with 结构)实现
with tf.Session() as sess:
sess.run()
变量初始化:在 sess.run 函数中用 tf.global_variables_initializer()汇 总所有待优化变量。
init_op = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init_op)
计算图节点运算:在 sess.run 函数中写入待运算的节点
sess.run(y)
用 tf.placeholder 占位，在 sess.run 函数中用 feed_dict 喂数据
喂一组数据:
x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(1, 2))
sess.run(y, feed_dict={x: [[0.5,0.6]]})
喂多组数据:
x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))
sess.run(y, feed_dict={x: [[0.1,0.2],[0.2,0.3],[0.3,0.4],[0.4,0.5]]})
举例
这是一个实现神经网络前向传播过程，网络可以自动推理出输出 y 的值。
用 placeholder 实现输入定义(sess.run 中喂入一组数据)的情况
第一组喂体积 0.7、重量 0.5
#coding:utf-8
import tensorflow as tf
#定义输入和参数
x=tf.placeholder(tf.float32,shape=(1,2))
w1=tf.Variable(tf.random_normal([2,3],stddev=1,seed=1)) #定义了中间层，2个一组的数组，变成3个神经元
w2=tf.Variable(tf.random_normal([3,1],stddev=1,seed=1)) #定义前向传播过程，3个神经元变成1个结果。这里面w1和w2代表隐藏层的权重
a=tf.matmul(x,w1)
y=tf.matmul(a,w2)
#用会话计算结果
with tf.Session() as sess:
init_op=tf.global_variables_initializer()
sess.run(init_op)
print ”y in tf3_3.py is:\n”,sess.run(y,feed_dict={x:[[0.7,0.5]]})
用 placeholder 实现输入定义(sess.run 中喂入多组数据)的情况 第一组喂体积 0.7、重量 0.5，第二组喂体积 0.2、重量 0.3，第三组喂体积 0.3 、 重量 0.4，第四组喂体积 0.4、重量 0.5.
#coding:utf-8
import tensorflow as tf
#定义输入和参数 x=tf.placeholder(tf.float32,shape=(None,2))
w1=tf.Variable(tf.random_normal([2,3],stddev=1,seed=1))
w2=tf.Variable(tf.random_normal([3,1],stddev=1,seed=1)) #定义前向传播过程
a=tf.matmul(x,w1)
y=tf.matmul(a,w2)
#用会话计算结果
with tf.Session() as sess:
init_op=tf.global_variables_initializer()
sess.run(init_op)
print”y in tf3_4.py is:\n”,sess.run(y,feed_dict={x:[[0.7,0.5], [0.2,0.3],[0.3,0.4]，[0.4,0.5]]})
五、反向传播
反向传播:训练模型参数，在所有参数上用梯度下降，使 NN 模型在训练数据 上的损失函数最小。
损失函数(loss):计算得到的预测值 y 与已知答案 y_的差距。损失函数的计算有很多方法，均方误差 MSE 是比较常用的方法之一。
均方误差 MSE:求前向传播计算结果与已知答案之差的平方再求平均。
$$MSE(y\_,y)= \frac{\sum_{i=1}^{n}(y-y\_ )^{2}}{n}$$
用 tensorflow 函数表示为:
loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))
反向传播训练方法:以减小 loss 值为优化目标，有梯度下降、momentum 优化 器、adam 优化器等优化方法。
这三种优化方法用 tensorflow 的函数可以表示为:
train_step=tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss)
train_step=tf.train.MomentumOptimizer(learning_rate, momentum).minimize(loss)
train_step=tf.train.AdamOptimizer(learning_rate).minimize(loss)
三种优化方法区别如下:
1.tf.train.GradientDescentOptimizer()使用随机梯度下降算法，使参数沿着 梯度的反方向，即总损失减小的方向移动，实现更新参数。
参数更新公式是
2.tf.train.MomentumOptimizer()在更新参数时，利用了超参数，参数更新公式 是
其中，𝛼为学习率，超参数为𝛽，𝜃为参数，𝑔(𝜃𝑖−1)为损失函数的梯度。
3.tf.train.AdamOptimizer()是利用自适应学习率的优化算法，Adam 算法和随 机梯度下降算法不同。随机梯度下降算法保持单一的学习率更新所有的参数，学 习率在训练过程中并不会改变。而 Adam 算法通过计算梯度的一阶矩估计和二 阶矩估计而为不同的参数设计独立的自适应性学习率。
学习率:决定每次参数更新的幅度.
优化器中都需要一个叫做学习率的参数，使用时，如果学习率选择过大会出现震 荡不收敛的情况，如果学习率选择过小，会出现收敛速度慢的情况。我们可以选 个比较小的值填入，比如 0.01、0.001。
进阶:反向传播参数更新推导过程
符号说明:
𝑧l表示第l层隐藏层和输出层的输入值;
𝑎𝑙 表示第l层隐藏层和输出层的输出值;
f(z)表示激活函数;
最后的输出层为第 L 层。
推导过程:
六、搭建神经网络的八股
我们最后梳理出神经网络搭建的八股，神经网络的搭建课分四步完成:准备工作、 前向传播、反向传播和循环迭代。
1.导入模块，生成模拟数据集;
import
常量定义
生成数据集
2.前向传播:定义输入、参数和输出
x= y_=
w1= w2=
a= y=
3.反向传播:定义损失函数、反向传播方法
loss=
train_step=
4.生成会话，训练 STEPS 轮
with tf.session() as sess
Init_op=tf. global_variables_initializer() sess_run(init_op)
STEPS=3000
for i in range(STEPS):
start=
end=
sess.run(train_step, feed_dict:)
举例
随机产生 32 组生产出的零件的体积和重量，训练 3000 轮，每 500 轮输出一次损 失函数。下面我们通过源代码进一步理解神经网络的实现过程:
0.导入模块，生成模拟数据集;
1.定义神经网络的输入、参数和输出，定义前向传播过程;
2.定义损失函数及反向传播方法
3.生成会话，训练 STEPS 轮
由神经网络的实现结果，我们可以看出，总共训练 3000 轮，每轮从 X 的数据集 和 Y 的标签中抽取相对应的从 start 开始到 end 结束个特征值和标签，喂入神经 网络，用 sess.run 求出 loss，每 500 轮打印一次 loss 值。经过 3000 轮后，我 们打印出最终训练好的参数 w1、w2。
这样四步就可以实现神经网络的搭建了。
参考资料：
北京大学 曹建老师 《人工智能实践：Tensorflow学习笔记》
